似如千厥歌2
（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．
28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=
x2+bx+c（b，c为常数）
的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q
①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； ②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究大值；若不存在，请说明理由．
是否存在最大值？若存在，求出该最
答案
一、选择题
（1）C （2）D （3）A （4）D （5）B （6）C （7）C（8）A 二、填空题
4（13）3 33
（14）8 （15）50o （16）20π（17）(,2)（18）25-2
2
（9）x≠2 （10）3.73521×1011（11）3 （12）
119.（1）（﹣）﹣﹣|1﹣
|+2sin60°+（π﹣4）0
=-2﹣+1+2×+1
=-2﹣+1++1
=0． .....................4′ （2）
解：由①得x?2.....................1′
由②得x＜4.....................2′
∴此不等式组的解集为2?x?4，.....................3′
整数解为2 , 3 .....................4′
x2?2x?1120.（1-）÷
x?2x?2=
.....................4′
=， .....................6′
当x=时，原式=． .....................8′
21.（1）从条形图可知，B组有15人，
从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，
15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，
∴m=30，n=20； .....................2′ （2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；.....................4′ （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900×（10%+15%+25%）
=450人． .....................6′
.....................8′
22.（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率=35.....................2′ （2）列表如下： -2 -1 0 1 2 -2 （-1，-2） （0，-2） （1，-2） （2，-2） -1 （-2，-1） （0，-1） （1，-1） （2，-1） 0 （-2，0） （-1，0） （1，0） （2，0） 1 （-2，1） （-1，1） （0，1） （2，1） 2 （-2，2） （-1，2） （0，2） （1，2） .......6′ 共有20种等可能情况，其中在第二象限的点有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（2）共4个，
1∴点Q（a，b）在第二象限的概率=5.....................8′
23.（1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∵O为AC的中点， ∴OA=OC，
-1，∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF，
在△BOE和△DOF中， ∠FDO＝∠EBO ∠DFO＝∠BEO
OE＝OF
∴△BOE≌△DOF（AAS）； .....................5′
1（2）若OD=2AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD，
1∵OD=2AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形． .....................10′
24.(略)
25.解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°， ∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°， ∴∠CAF=68°，.....................4′ 在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m，
在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0.336m，.....................8′ ∴FG=FC+CG≈1.1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．.....................10′ 26.
证明：（1）连接OA ∵AD与⊙O相切 ∴AD⊥OA ∵□ABCD ∴BC∥AD ∴BC⊥OA
∴AB＝AC.....................5′ （2）连接OA、OB
F
∠O＝∠E，由BO＝13，sin∠E＝BE＝12，OF＝5， ∴AF＝8，BC＝24， □ABCD 的面积＝192 .....................10′ 27.解：（1）∵3＞2，
12，得 13∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣2=1， 则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1）， 故答案为：（3，1）．.....................2′
（2）设点P的坐标为（m，n）． 当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）． 若P与P′重合，则n=m﹣n， 又n=4m-1．
（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．
2
因为Q′是函数y=2x的图象上一点， 2
所以a﹣b=2a． 2
即b=a﹣2a ．
QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|， 当a=2时，QQ′的最大值为14．.....................9′
当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）． QQ′=|b﹣b+a|=|a|．
当a=2时，QQ′的最大值为2．.....................11′ 综上所述，Q Q′的最大值为14或2．.....................12′ 28.
解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，-1）． ∵抛物线过A（0，-1），B（4，-1）两点，
∴
解得：b=2，c=-1，
∴抛物线的函数表达式为：y=
，
x2+2x-1．.....................3′
（2）①∵A（0，-1），C（4，3）， ∴直线AC的解析式为：y=x-1．
∵平移前抛物线的顶点为P0，坐标为（2，1），滑动后P的坐标设为（m，m-1）， ∴平移前Q对应点A（0，-1），则平移后得到Q（m-2，m-3） ∵平移前A P0=∴平移后PQ=
=AP0．
因为△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： 《1》.当PQ为直角边时：MQ=PQ=∴由勾股定理得：PM=4 易证PM∥BC
∵P（m，m-1），∴设M(m, ∴PM=| m-1-(
m2+2m-1) |=4
m2+2m-1)
