步非烟x0
1
l
习题2-6图
（2）据功能原理Wr E2 E1开始下滑时在桌面部分的长度
5555555555555555555
为y0 l x0
l
当链条的A端从O点沿y轴运动到y0点过程中，摩擦力作功为 1
y0
Wr fr dy (y0 y) gdy
g l 2
y0 22 1
g
2
设桌面为势能零点，则链开始下滑到A端离桌面时的机机械能分别为
11 l 2
E1 x0g g 22 1
11E2 lv2 gl2
22
2
g 1 12121 l
lv lg g 于是有 1 2 1 222
化简可得v2
2-7初始时刻t 0,x0 0,v0 0，t时刻受力如图所示，设x为该时刻入水长度，棒的横截面积为s，有
22
gl
,1
v
gl
1
m sl 2f浮 sx 1g
当x l时有
F mg f浮 m
dv dt
习题2-7图
即 sl 2g sx 1g sl 2
dv v dx
v
vdv
x
l 2g 1gx
x
l 2
2g v (l 2x 1x2)
2 l 2
1/2
（1）
（1）当x l时
2gl
v ( 2 1)
2 2
1/2
（2）
5555555555555555555
（2）当 2
1
2
时，（2）式无意义，即此条件将使棒不可能全部没入液体中，但（1）式仍
然成立，当棒到达最大深度xm时v=0，由（1）式 得：xm1 0
(舍去)
l 即为所求
xm2
2 2
1
（3）由（1）式求极值得：当x
2
l时有 1
vmax
2
gl 1
kvdv
mdt
2-8∵ a 分离变量，得
dv kdt
vm
即
t kdtdv
v0v 0m v
ln
v kt
lne v0
k mt
∴ v v0e(2) x vdt v0e
0t
k
t
dt
mv0 kt
(1 e) k
(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有 x
v0e
k mt
dt
mv0
k
(4)当t=
m
时，其速度为 k
v0e 1
v0
e
v v0e
km m k
即速度减至v0的
1
. e
5555555555555555555
2-9(1)由题意，子弹到枪口时，有
F (a bt) 0,得t
(2)子弹所受的冲量
a b
1
I (a bt)dt at bt2
02a
将t 代入，得
b
t
a2I
2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
Ia2
m
v02bv0
F2-10(1)由题知，为恒力，
∴ A合 F r (7i 6j) ( 3i 4j 16k)
21 24 45J (2)
A45 75w t0.6
(3)由动能定理， Ek A 45J
2-11 ax
fx63 m s 2 m168
ay
(1)
fym
7
m s 2 16
35
vx vx0 axdt 2 2 m s 1
084
2 77
vy vy0 aydt 2 m s 1
0168
2
于是质点在2s时的速度
5555555555555555555
5 7
v i j
48
(2)
m s 1
1 1 22
r (v0t axt)i aytj
22
1 7 13
( 2 2 4)i () 4j
28216
13 7 i jm
48
2-12依题意作出示意图如题2-4图
题2-4图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为
o
p mv mv0
由矢量图知，动量增量大小为mv0，方向竖直向下．
2-13(1)若物体原来静止，则
t 4
p1 Fdt (10 2t)idt 56kg m s 1i,沿x轴正向，
p1
v1 5.6m s 1i
m
I1 p1 56kg m s 1i
1
若物体原来具有 6m s初速，则
tFt
p0 mv0,p m( v0 dt) mv0 Fdt于是
0m0
t
p2 p p0 Fdt p1,
5555555555555555555
同理， v2 v1,I2 I1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
I (10 2t)dt 10t t2
t
亦即 t 10t 200 0 解得t 10s，(t 20s舍去)
2
3 1
2-14(1) p fdt 5jdt 15jkg m s
(2)解(一) x x0 v0xt 4 3 7
1215
at 6 3 32 25.5j 223
即 r1 4i,r2 7i 25.5j y v0yt
vx v0x 1
5
vy v0y at 6 3 11
3
即 v1 i1 6j,v2 i 11j
∴ L1 r1 mv1 4i 3(i 6j) 72k
L2 r2 mv2 (7i 25.5j) 3(i 11j) 154.5k
2 1
∴ L L2 L1 82.5kkg m s
解(二) ∵M
dz dt
∴ L
3
t
t
M dt (r F)dt
152
(4 t)i (6t ) t)j 5jdt023
3
5(4 t)kdt 82.5kkg m2 s 1
2-15设铁锤与铁钉撞击中能量损耗不计，重力的功不计，由动能定理有
5555555555555555555
F dx E E
(恒量)
而F kx，对第一次打击
x1
