学游泳的猫猫1
所以x 0，故选A。
剖析：本题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由y x x2 a2，两
y2 a2
边平方得(y x) x a，这样的转化不等价，应加上条件y x，即y ，进2y而解得，y a或 a y 0，故选D。 222
2012高考数学冲刺
4、能力考查与重点题型复习举例
（1）加强抽象概括能力的考查。
2 例1.点P在直线l:y x 1上，若存在过P的直线交抛物线y x于A,B两点，
且|PA |AB|，则称点P为“A点”，那么下列结论中正确的是
（ ）
A．直线l上的所有点都是“A点”
B．直线l上仅有有限个点是“A点”
C．直线l上的所有点都不是“A点”
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A点”
解析：如图，如果P点在点(0, 1)时，当PAB x轴，
AB ，当PAB与抛物线相切时，AB 0，直线l的
P点是“A点”，斜率是运动、连续、变化的，AB [0, )，
一般地如果直线l上的P任意时，同理上述。直线l上的所
有点都是“A点”，选A。
例2.已知函数f x ,x R满足f 2 3，且f x 在R
上的导数满足f‘ x 1 0，则不等式fx2 x2 1的解
为___________________.
解析：由f‘
2222及fx2 x2 1可化为， fx x f(2) 2即gx g(2)得x 2，解
为 结合f 2 3，得f(2) 2 1 x 1 0得g(x) f(x) x在R是减函数，
( ,) , )
(2).切实提高运算能力。
运算能力是高考四大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题
例3． 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c
，a=8,b = 10,
ΔABC则△ABC中最大角的正切值是_________.
解析：或
例4．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元）与日产里x(单位:吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R(单位:元）与日产量x满足函数关系式
已知每日的利润y = R－C，且当x=30时y =-100.
(I)求a的值；
(II)当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值
解：（Ⅰ）由题意可得：
因为x=30时，y=－100，
所以a=3。
所以当x (0,90)时，原函数是增函数，当x (90,120)时，原函数是减函数。 所以当x=90时，y取得最大值14300。
当x≥120时，y=10400－20x≤8000。
所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元。
(3).空间想象能力
直观感知,强化运算。
