学游泳的猫猫4) 1 tanx，从而函数f(x)的一个背景为正切函数tanx，取1 tanx
a
4，可得必有一周期为4a。故选C。
40、设tan 、tan 是方程x 33x 4 0的两根，且33、挖掘范围 例
( ,), ( ,)，则 的值为 （ ） 22
2 A、 322 B、 3 C、
3或 2 3D、
3或2 3
错解：易得tan( ) 3,又 (
22,), (
22,), ( , )，从而
3或 2 .故选C。 3
剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知
tan tan 0,tan tan 0,故tan 0,且tan 0.从而
2 ( ,0), ( ,0)，故 .故选A。 223
4、挖掘伪装
例41、若函数f(x) loga(x2 ax 3)(a 0且a 1)，满足对任意的x1、x2，当
x1 x2 a时，f(x1) f(x2) 0，则实数a的取值范围为（ ） 2
A、(0,1) (1,3) B、(1,3)
C、(0,1) (1,23) D、(1,2)
a时，f(x1) f(x2) 0”实质上就是“函数2
a2单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”。事实上由于g(x) x ax 3在x 2分析：“对任意的x1、x2，当x1 x2
a 1, 时递减，从而 a由此得a的取值范围为(1,2)。故选D。 g() 0. 2
5、挖掘特殊化
2x2x 3例42、不等式C12的解集是（ ） C12
A、 B、{大于3的正整数} C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6}
分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x
值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式。
6、挖掘修饰语
例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间
轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进
行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）
A、72种 B、36种 C、144种 D、108种
分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站
33成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为2A3 A3 72种。故选A。
7、挖掘思想
2例44、方程2x x 2的正根个数为（ ） x
A、0 B、1 C、2 D、3
23分析：本题学生很容易去分母得2x x 2，然后解方程，不易实现目标。 2事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出y 2x x,y 2的图象，容易发现在x
第一象限没有交点。故选A。
8、挖掘数据
例45、定义函数y f(x),x D，若存在常数C，对任意的x1 D，存在唯一的x2 D，f(x1) f(x2) C，则称函数f(x)在D上的均值为C。已知f(x) lgx,x [10,100]，2
则函数f(x) lgx在x [10,100]上的均值为（ ）
337A、 B、 C、 D、10 2410
f(x1) f(x2)lg(x1x2) C，从而对任意的x1 [10,100]，存在唯一的分析：22
x2 [10,100]，使得x1,x2为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令
1000x1x2 10 100 1000,当x1 [10,100]时，x2 ，由此得 [10,10]0x1
lg(x1x2)3C .故选A。 22
（四）选择题解题的常见失误 使得
1、审题不慎
例46、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合M P中的元素的个数为 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以M P
中的元素的个数为0或1或2。故选D。
剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错
用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没
有公共元素。故选A。
2、忽视隐含条件
例47、若sin2x、sinx分别是sin 与cos 的等差中项和等比中项，则cos2x的值为 （ ）
1 1 1 331 2 B、 C、 D、 8884
x sin co s② 误解：依题意有2sin2x sin cos ， ① si2n
1 由①2-②×2得，4cos22x
cos2x 2 0，解得cos2x 。故选C。 8A、
剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由
sin2x sin cos ，得cos2x 1 sin2 0，所以1 33不合题意。故选A。 8
3、概念不清
例48、已知l1:2x my 2 0,l2:mx 2y 1 0，且l1 l2，则m的值为（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
2 m () 1，方程无解，m不存在。故选D。 m2
剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即l1 l2，则k1k2 1，是以两直线的斜率误解：由l1 l2，得k1k2 1.
都存在为前提的。若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直。当m=0
时，显然有l1 l2；若m 0时，由前面的解法知m不存在。故选C。
4、忽略特殊性
例49、已知定点A（1，1）和直线l:x y 2 0，则到定点A的距离与到定直线l的
距离相等的点的轨迹是 （ ）
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线
误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选C。
剖析：本题的失误在于忽略了A点的特殊性，即A点落在直线l上。故选D。
5、思维定势
例50、如图1，在正方体AC1中盛
满水，E、F、G分别为A1B1、BB1、BC1
的中点。若三个小孔分别位于E、F、G
三点处，则正方体中的水最多会剩下原
体积的 （ ）
A、11 12B、7523 C、 D、 8624
1
8误解：设平面EFG与平面CDD1C1交于MN，则平面EFMN左边的体积即为所求，由三棱柱B1EF—C1NM的体积为V正方体，故选B。
剖析：在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔E、F、G分别位于所在棱的中点处，
则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的。本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个
小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求。事实上，在图1中，取截面BEC1
时，小孔F在此截面的上方，VB1 BEC1
6、转化不等价
例51、函数y x x2 a2(a 0)的值域为 （ ）
A、( ,0) (0, ) B、[a, ) C、( ,0] D、[ a,0) [a, ) 1V正方体，故选A。 12
x2 a2
误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数f(x) ，2x
