一人一梦2015年数学一考试大纲
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学线性代数
概率论与数理统计四、试卷题型结构单选题填空题
解答题（包括证明题）
8小题，每小题4分，共32分6小题，每小题4分，共24分9小题，共94分约56%约22%约22%
高等数学
一、函数、极限、连续考试内容
函数的概念及表示法分段函数和隐函数
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
初等函数
复合函数、反函数、
基本初等函数的性质及其图形函数关系的建立
无穷小量和无穷大量
极限存在的两个
数列极限与函数极限的定义及其性质的概念及其关系
函数的左极限和右极限
无穷小量的性质及无穷小量的比较
两个重要极限：
极限的四则运算
准则：单调有界准则和夹逼准则
lim
函数连续的概念
sinx
1
x 0x
1
lim 1 ex
x
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
x
函数间断点的类型
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考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一元函数微分学考试内容
导数和微分的概念平面曲线的切线和法线
导数的几何意义和物理意义导数和微分的四则运算
函数的可导性与连续性之间的关系
复合函数、反函
基本初等函数的导数
数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法中值定理
洛必达（L’Hospital）法则
函数图形的描绘
高阶导数一阶微分形式的不变性微分
函数的极值弧微分
函数图形的凹曲率的概念
曲
函数单调性的判别
凸性、拐点及渐近线率圆与曲率半径
考试要求
函数的最大值与最小值
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
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3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．
6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数．当
f (x) 0时，f(x)的图形是凹的；当f (x) 0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图
形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
三、一元函数积分学考试内容
原函数和不定积分的概念本性质公式
定积分中值定理
不定积分的基本性质
基本积分公式
定积分的概念和基
积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）有理函数、三角函数的有理式和简单
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法
反常（广义）积分
定积分的应用
无理函数的积分
考试要求
1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．
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