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20. 已知二次函数y mx2 2x n(m 0)的图像经过点(2, 1)和( 1,2)，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴；
21. 如图，已知AB是圆O的直径，AB 10，弦CD与AB相交于点N， ANC 30 ，ON:AN 2:3，OM CD，垂足为点M；
（1）求OM的长； （2）求弦CD的长；
22. 如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i 1:2，斜坡AB的长为6米，车库的高度为AH（AH BC），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14 （图中的 ACB 14 ）．
（1）求车库的高度AH；
（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1米）；
【参考数据：sin14 0.24，cos14 0.97，tan14 0.25，cot14 4.01】
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CDG BAD； 23. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且 BAC DAG，
（1）求证：ADAG ； ABAC
（2）当GC BC时，求证： BAC 90 ；
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(8,0)，点B在y轴的正半轴上，且cot OAB 412， 抛物线y x bx c经过A、B两点； 34
（1）求b、c的值；
（2）过点B作CB OB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r 为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；
（3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标；
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25. 已知在△ABC中，AB AC 8，BC 4，点P是边AC上的一个动点， APD ABC，AD∥BC，联结DC；
（1）如图1，如果DC∥AB，求AP的长；
（2）如图2，如果直线DC与边BA的延长线交于点E，设AP x，AE y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如图3，如果直线DC与边BA的反向延长线交于点F，联结BP，当△CPD与 △CBF相似时，试判断线段BP与线段CF的数量关系，并说明你的理由；
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2014学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷参考答案
一. 选择题
1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C
二. 填空题
7. a 1 8. y x2 4 9. (1,0) 10. y x2 1等
11. 2 12. 1:2 13. 8 14. 5 3
15. 36 16. 40° 17. 3 18. 6
三 解答题
19.
20. y x2 2x 1，顶点坐标为(1, 2)，对称轴：x 1；
21.（1）OM 1； （2
）CD
22.（1）6米； （2）12米；
23. 略；
24.（1）b 59，c 6； （2
）r 5； （3）D(1,7)或( 1,)； 42
8x1（0 x 2）； （3）BP CF； 2 x225.（1）AP 2； （2）y
