高一数学函数的奇偶性例题分析教案 (1)(2)

(6)n=0时，

f(x) 0,

既是奇函数又是偶函数.n是不为0的偶数时，

f( x) ( x)n ( x) n xn x n f(x),f(x)是偶函数；n是奇数时，f(x)为奇函数.

(7).函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数. (8).

f(x) (1 x)3 3(1 x2) 2 1 3x 3x2 x3 3 3x2 2 x3 3x

.

f( x) ( x)3 3( x) (x3 x) f(x),所以f(x)是奇函数

(9).函数的定义域为

R,当

x 0

时，

f(x)

0;

当

x 0x 0

时，时，

x 0 x 0

，，

f( x) ( x)2 1 x2 1 (1 x2) f(x)

；当当

f( x) 1 ( x)2 1 x2 (x2 1) f(x).综上f(x)是奇函数.

例 判断

f(x) (x .

错解

:

f(x) (x f( x) f(x), f(x)为偶函数

正解：函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数 例 已知

f(x)是奇函数，它在(0,+ )上是增函数，且f(x) 0,试问F(x)

1

在（- ，0)上是增f(x)

函数还是减函数？证明你的结论. 解：取x1

x2 0，则 x1 x2 0，

f( x2) f( x1) 0,f( x2) f( x1) 0,f( x1)f( x2) 0

F(x1) F(x2)

f(x2) f(x1)f( x1) f( x2)11

0， f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f( x1)f( x2)

F(x)在（- ，0)上是减函数.