高一数学函数的奇偶性例题分析教案 (1)

函数的奇偶性例题分析

例1 )证明

f(x) x

1x

在（0,1）上是减函数

证明：(1)设0

x1 x2 1,

11111) (x2 ) (x1 x2) ( ) (1 )(x1 x2) x1x2x1x2x1x2

1

x) 0 f(x0,f1(x )f2(1) f(x2) 即

x1x2

则

f(x1) f(x2) (x1

0 x1 x2 1 x1 x2 0,1

f(x)在（0,1）上是减函数

例 判断下列函数是否具有奇偶性 (1)(5)

f(x) x3 2x (2)f(x) 2x4 3x2 (3)f(x) x3 x2 (4)f(x) 0

f(x) (6)f(x) xn x n(n Z)

f(x) (x (8)

(7)

f(x) (1 x)3 3(1 x2) 2

(9)

1 x2,x 0 f(x) 0

x2 1,x 0

:(1)

函

数

的

定

义

域

3

解为R，关

3x 2

于原点对称。当

x R

时，

f( x) (3 x) 2x (

)x

x( ，所以x2 f(x))f x3x (2x是奇函数)

(2).定义域R关于原点对称，且x R时，

f( x) 2( x)4 3( x)2 2x4 3x2 f(x)

f(x) 2x4 3x2是偶函数.

(3)定义域R关于原点对称，所以(4).

f( x) ( x)3 ( x)2 x3 x2,与f(x)、 f(x)都不相等

f(x)非奇非偶。 f(x)的定义域为

R,

f( x) 0,f(x) 0,f( x) f(x),f( x) f(x)同时成立，所以,

f(x) 0即使奇函数又是偶函数

(5)

f(x)的定义域为{1},不关于原点对称，所以f(x)不是奇函数也不是偶函数.