萝莉的烦躁期新北师大版八年新北师大版八年级下册4.3公式法(1)新北师大版八年级下册4.3公式法(1)级下册4.3公式法(1)
北师大版数学八年级下册
第四章
因式分解
4. 3 公式法(1)南庄中学初二备课组
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知识回顾
四
数学
1.把一个多项式化为几个 整式的乘积 的形式,就是 因式分解.2、把下列各式分解因式。
(1)4x3-6x2 (2) 2x3y3_2x2y2+3xy (3)-6m2n-15mn2+30m2n2 (4)6m(p-3)+12n(3-p)
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知识回顾填空：(1)(x+5)(x-5) = x2 –25 ; (2)(3x+y)(3x-y)= 9x2 –y2 ;
四
数学
(3)(3m+2n)(3m–2n)= 9m2 –4n2.它们的结果有什么共同特征？ 2
(a b)(a b) a b(x+5)(x-5) (3x+y)(3x-y)
2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
(3m+2n)(3m–2n)
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四
数学
3.猜一猜
x 4 ( x 2)(x 2)2
4.做一做
(a b)(a b) a 2 b 2 a b (a b)(a b)2 2
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四
数学
如图( 1 ),在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正 方形( a > b),把余下部分剪拼成一个矩形(如图(2 )),通 过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证一个等式。 a a
b
b
图1
图2
由图可得： a 2 b 2 = ( a b)(a b )
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四
数学2
把乘法公式： (a b)(a b) a b
2
反过来得到a 2 b2 (a b)(a b)利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系， 我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项 式分解因式，这种方法叫运用公式法。
a b (a b)(a b)也就是说，两个数的平方差，等于这两个 数的和与它们的差的积。
2
2
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说一说 找特征
四
数学
b a ▲2
2
(a ▲ b )( a b) ▲
(1)公式左边：(是一个将要被分解因式的多项式)
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成( )2-( )2的形式。(2) 公式右边:(是分解因式的结果)
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
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下列各式能利用平方差公式分解因式吗？
25 x 2 2 16x y2
4x y a22 22
3
y 16 x2
16x y 2 2 16 x y
16 x y2
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试一试 写一写
四
数学
下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗？如果 能，请将其转化成( )2-( )2的形式。 (1) m2 -81 = m2 -92 (2) 1 -16b2 = 12-(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式
(4) a2x2 -25y 2 = (ax)2 -(5y)2(5) -x2 -25y2 不能转化为平方差形式
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四
数学
新知识点实例探究x 2 16 x 2 4 2 ( x 4)(x 4)
a b (a b)(a b)2 2
9 x2 4 y 2
( 3x ) 2 (2y ) 2 (3 x 2 y )(3 x 2 y )a 2 b 2 ( a b)(a b)
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四
数学
【例1 】把下列各式分解因式.
⑴
1 25b2
22
⑵⑶
25 x 4 y
4 2 m 0.01n2 9
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四
数学( ×)( ×)
1.判断
① ②
x2 y 2 ( x y)(x y)
x 4 y (
x 4 y)(x 4 y)①x2 4
2
2
2.利用平方差公式把下列各式分解因式 ⑴口答
② ④ ② ④ ⑥
9 y24x2 y 2
⑵
③
1 a2
① ③⑤
36 m 2
4x2 9 y 236n 2 1
25 p 2 49q 2
a
2
1 2 x 9
0.81a 2 16b 2
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四
数学
1、把下列各式分解因式:
(1) 36-25x2 (2) 16a2-9b2 解：(1) 36-25x2 =62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) 2 2 2 2 (2) 16a -9b =(4a) -(3b) =(4a+3b)(4a-3b)
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四
数学
(m n) 9 2 2 (m n) 3 (m n 3)(m n 3)2
a b (a b)(a b)2 2
注意： 公式中的 a 和 b 既可以表示数或单项式，也可以表示多项式。
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四
数学
练习：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.
解：原式 =[3(a+b)]2-[2(a2 b)] =[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] =(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数 或单项式，而且也可以表示多项式.
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