单纯形法基本原理(5)

例如，解LP问题：maxZ 3x1 x2

x1 2x2 8

s.t x1 6 xi 0

1

i 1,2

3,Zx 1 解：Z 3x1 x2在原点的梯度：Zx

2

所以， Z (3,1)。随着直线x2 3x1沿梯度方向去扫可行域，目标函数Z 3x1 x2中的Z在增加。如：经过点(1,1)时，Z 4.

由此可见，当目标函数沿梯度的方向去扫可行域时，在顶点(6,1)处取得最大值。目标函数的最优值为：maxZ 3 6 1 19.