西华2017数学专升本试题(2)

西华大学《高等数学》专升本考试题（2017）

第2页（共2页）三、计算题（每小题5分，共30分）

1、极限x x x 2

tan )1(lim 1π-→。2、极限30sin tan lim x

x x x -→。3、)sin ('+x e x x 。

4、计算积分?-xdx e x 2sin 。

5、dx x x ?+∞

∞-++6412。6、1633512211-????

? ??-。

四、求解下列各题（每题6分，共30分）

1、求曲线x y x y ==,2所围成的图形分别绕y x ,轴所成旋转体的体积。

2、计算二重积分σd y x D

??--224，其中y y x D 2:22≤+3、求542-=+''x y y 的通解。

4、求级数∑∞=+-11)

1(n n n n

x 的收敛半径，并在),(R R -上求其和函数。5、求曲线积分?+++L dy y x dx y x )()(222，其中L 是区域x y x ≤≤2的正向边界。

五、证明题（每小题5分，共10分）

1、设)(x f 在]2,0[上连续，在)2,0(内可导，且2)2(,0)0(==f f ，证明：在)2,0(内至少存在一点ξ，使)

()(ξξξf f ='。2、证明：当0>>b a 时，有

b b a b a a b a -<<-ln 。