高中数学圆的方程典型例题(3)

（1）求光线l 和反射光线所在的直线方程．

（2）光线自A 到切点所经过的路程．

类型七：圆中的最值问题

例18：圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 例19 (1)已知圆1)4()3(221=-+-y x O ：，),(y x P 为圆O 上的动点，求22y x d +=的最大、最小值．

(2)已知圆1)2(222=++y x O ：，),(y x P 为圆上任一点．求

12--x y 的最大、最小值，求y x 2-的最大、最小值．

例20：已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则2

2PB PA +的最小值是 .

1：已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求

2

1--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值. 2 设点),(y x P 是圆122=+y x 是任一点，求12+-=x y u 的取值范围． 3、已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，求222PC PB PA ++的

最大值和最小值.

类型八：轨迹问题

例21、基础训练：已知点M 与两个定点)0,0(O ，)0,3(A 的距离的比为

21，求点M 的轨迹方程.

例22、已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

练习：

1、由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，APB ∠=600，则动点P 的轨迹方程是 .

2、已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的面积等于

4、已知定点)0,3(B ，点A 在圆122=+y x 上运动，M 是线段AB 上的一点，且MB AM 3

1=，问点M 的轨迹是什么？