高中数学圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标原点且与圆02

52422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 .

类型三：弦长、弧问题

例8、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长.

例9、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为

例10、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长

类型四：直线与圆的位置关系

例11、已知直线0323=-+y x 和圆422=+y x ，判断此直线与已知圆的位置关系.