2010年宁夏中考数学试题及答案(8)

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ∴AN l BQ l--------------------------1分 在Rt△AMN中：tan∠AMN=

AN

MN

∴AN=603-----------------------------------------3分 在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=

BQ

MQ

∴BQ=30----------------------------------------5分 过B作BE AN于点E 则：BE=NQ=30

∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得：

AB2 AE2 BE2

AB2 (303)2 302

∴AB=60（米）

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分 26.解：（1）∵AD BC

△AEB是由△ADB折叠所得

A

∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD, AE=AD

又∵△AFC是由△ADC折叠所得

∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD ∴AE=AF---------------------------------------------2分 又∵∠1+∠2=45，

2

F

E

D

C

∴∠3+∠4=45

∴∠EAF=90--------------------------------------3分

∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分

（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x

根据题意知：BE=BD, CF=CD

∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：

BC2 CM2 BM2

∴(x

1) (x 2) 9

2

2