(江苏专用)201X-201x学年高中数学 课时分层作业19 最大值与最小值 苏教版选修1 -1(6)

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精品 a ＝12，此时f (x )＝x

3－12

x 2－4x ＋2，f ′(x )＝3x 2－x －4.令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝43

. 又f (－1)＝92，f ? ????43 ＝－5027

，f (－2)＝f (2)＝0， 所以函数f (x )在[－2,2]上的最大值为92，最小值为－5027

. 【答案】 92 －5027

2．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图3­3­10所示 x

－1 0 2 4 5 f (x ) 1 2 1.5 2 1

图3­3­10

下列关于函数f (x )的命题：

①函数f (x )的值域为[1,2]；

②函数f (x )在[0,2]上是减函数；

③如果当x ∈[－1，t ]时，函数f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4；

④当1＜a ＜2时，函数y ＝f (x )－a 最多有4个零点．

其中正确命题的序号是________.

【导学号：95902244】

【解析】 由导函数的图象可知，当－1＜x ＜0或2＜x ＜4时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增，

当0＜x ＜2和4＜x ＜5时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减，当x ＝0和x ＝4时，函数f (x )取得极大值f (0)＝2，f (4)＝2，当x ＝2时，函数f (x )取得极小值f (2)＝1.5，又f (－

1)＝f (5)＝1，

所以函数f (x )的最大值为2，最小值为1，值域为[1,2]，①正确，②正确；要使x ∈[－1，t ]时，函数f (x )的最大值是2，则0≤t ≤5，所以t 的最大值为5，所以③不正确；

因为函数f (x )的极小值为f (2)＝1.5，极大值为f (0)＝f (4)＝2.

所以当1＜a ＜2时，函数y ＝f (x )－a 最多有4个零点，所以④正确．