青衫烟雨.
精品 课时分层作业(十九) 最大值与最小值
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、填空题
1．已知函数f (x )＝x 3－3x ，|x |≤1，f (x )的最小值为________．
【解析】 f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0，所以f (x )在[－1,1]上是单调递减函数，f (x )的最小值为f (1)＝－2.
【答案】 －2
2．函数y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是________. 【导学号：95902240】 【解析】 由f (x )＝x e x 得f ′(x )＝1－x e
x ，当x ∈[0,1]时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 当x ∈(1,2]时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，∴当x ＝1时，函数取得最大值f (1)＝1e
. 【答案】 1e
3．函数y ＝x －sin x ，x ∈????
??π2，π的最大值是________． 【解析】 因为y ′＝1－cos x ，当x ∈??????π2，π时，y ′＞0，则函数y 在区间????
??π2，π上为增函数，
所以y 的最大值为y max ＝π－sin π＝π.
【答案】 π
4．函数f (x )＝1x ＋1
＋x (x ∈[1,3])的值域为________． 【解析】 f ′(x )＝－1x ＋12＋1＝x 2＋2x x ＋12
，所以在[1,3]上f ′(x )＞0恒成立， 即f (x )在[1,3]上单调递增，所以f (x )的最大值是f (3)＝134，最小值是f (1)＝32
. 故函数f (x )的值域为????
??32，134. 【答案】 ????
??32，134 5．已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在区间[a,2]上的最大值为154
，则a 等于________.
