(江苏专用)201X-201x学年高中数学 课时分层作业19 最大值与最小值 苏教版选修1 -1(4)

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故x ＝a 是函数f (x )的极小值点，也是最小值点，且f (a )＝ln a ＋1. 要使f (x )≥2恒成立，需ln a ＋1≥2恒成立，则a ≥e. 【答案】 [e ，＋∞) 二、解答题

9．求函数f (x )＝－x 3

＋3x ，x ∈[－3，3]的最大值和最小值．

【解】 f ′(x )＝－3x 2＋3＝－3(x －1)(x ＋1)，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：

max 当x ＝－1时，f (x )取得最小值，f (x )min ＝f (－1)＝－2.

10．已知函数f (x )＝1－x x ＋k ln x ，k ≤0，求函数f (x )在????

??1e ，e 上的最大值和最小值. 【导学号：95902243】

【解】 因f (x )＝1－x x ＋k ln x ，f ′(x )＝－x －1＋x x 2

＋k x ＝kx －1

x

2. ①若k ＝0，则f ′(x )＝－1x 2在????

??

1e ，e 上恒有f ′(x )<0，

∴f (x )在??????1e ，e 上单调递减．∴f (x )min ＝f (e)＝1－e e ，f (x )max ＝f ? ??

??1e ＝e －1. ②若k <0，f ′(x )＝kx －1x 2＝k ? ?

???

x －1k x 2

，则在????

??1e ，e 上恒有k ? ?

???

x －1k x 2<0， ∴f (x )在??????1e ，e 上单调递减，∴f (x )min ＝f (e)＝1－e e ＋k ln e ＝1e ＋k －1，f (x )max ＝f ? ????1e ＝

e －k －1.

综上，当k ＝0时，f (x )min ＝

1－e

e

，f (x )max ＝e －1； 当k <0时，f (x )min ＝1

e

＋k －1，f (x )max ＝e －k －1.

[能力提升练]

1．已知a 为实数，f (x )＝(x 2

－4)(x －a )．若f ′(－1)＝0，函数f (x )在[－2,2]上的最大值为________，最小值为________．

【解析】 由原式可得f (x )＝x 3

－ax 2

－4x ＋4a ，f ′(x )＝3x 2

－2ax －4.由f ′(－1)＝0