-醉影伴着5．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长．
考点： 两点间的距离． 分析： 根据点E是CB的中点和CE的长求CE的长，然后根据AE的长即可求得AC和BD的长． 解答： 解：∵点E是CB的中点，CB=4， ∴CE=EB=2 ∵AB=CD ∴BD=AC=AE﹣CE=10﹣2=8． 点评： 本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是弄清各个线段之间的和、差、倍、分关系． 6．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长． 考点： 两点间的距离． 专题： 数形结合． 分析： 先由“D为CB的中点，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根据“AC：CB=7：13”求得AC的长度；最后计算AB=AC+BC即可． 解答： 解：设AC的长为x． ∵D为CB的中点，DB=9cm， ∴CB=2DB=18cm； ∵AC：CB=7：13， ∴x：18=7：13， 解得，x=（cm）， +18=， ∴AB=AC+BC=即AB=． 点评： 本题考查了两点间的距离．解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系．另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度． 7．如图，C，D，E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN=21，求线段PQ的长度．
考点： 两点间的距离． 专题： 方程思想． 分析： 设AC=2x，则CD=3x，DE=4x，EB=5x，由M，N分别是AC，EB的中点可知有MC=x，EN=2.5x，再由MN=21且MN=MC+CD+DE=x+3x+4x+2.5x列出方程，求出x的值，再由PQ=0.5CD+0.5DE=3.5x=7即可得出结论． 解答： 解：设AC=2x，则CD=3x，DE=4x，EB=5x， 于是有MC=x，EN=2.5x， 由题意得，MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+2.5x 即10.5x=21， 所以x=2， 线段PQ的长度=0.5CD+0.5DE=3.5x=7． 故答案为：7． 点评： 本题考查的是两点间的距离，解答此题的关键是利用各线段比值及中点关系建立起关于x的方程，求出未知数的值． 8．如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm．
（1）若在线段AB上有一点C，且满足AC=4cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长． （2）若点C在直线l，且满足AC=5cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长． 考点： 两点间的距离． 分析： （1）作出图形后首先求得BC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可； （2）分点P在AB的左侧和点P在AB的右侧两种情况讨论即可； 解答： 解：（1）如图， ∵AB=10cm，AC=4cm， ∴BC=6cm， ∵P为线段BC的中点， ∴BC=BP=3cm； （2）如图，当点C位于A点的左侧时， ∵AB=10cm，AC=5cm， ∴BC=AC+AB=10+5=15cm， ∵P为线段BC的中点， ∴BP=CP=BC=7.5cm； 当点C位于点A的右侧时，如图， ∵AB=10cm，AC=5cm， ∴BC=AB﹣AC=10﹣5=5cm， ∵P为线段BC的中点， ∴BP=CP=BC=2.5cm； ∴BP的长为2.5cm或7.5cm 点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 9．如图，B、C为线段AB上的两点，且AB=BC=CD，AD=18． （1）求线段BC的长？
（2）图中共有多少条线段？求所有这些线段的和．
考点： 两点间的距离． 分析： （1）AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的长，即可得BC的长； （2）按从左到右找出所有的线段，再求和即可． 解答： 解：（1）∵AB=BC=CD， ∴BC=2AB，CD=3AB， ∵AD=18， ∴AB+2AB+3AB=18， AB=3， ∴BC=6，CD=9． 答：线段BC的长为6； （2）图中共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条线段， AB+AC+AD+BC+BD+CD=3+9+18+6+15+9=60． 点评： 本题主要考查了两点间的距离以及对线段的认识，关键是根据AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的长． 10．如图，已知线段AB=12，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB，点E、F分别是AD和BC的中点，求EF的长．
考点： 两点间的距离． 分析： 结合图形和题意，利用线段的和差知CD=AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又因为EF=DF﹣DE，即可求得EF的长度． 解答： 解： ∵E、F分别是AD和BC的中点 ∴， ∴EF=AE+AB+BF=2+12+3=17． 点评： 本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想． 11．OC把∠AOB分成两部分，且有以下两个等式成立：①∠AOC=×90°+∠BOC；②∠BOC=×180°﹣∠AOC，问：
（1）OA与OB的位置关系怎样？ （2）OC是否为∠AOB的平分线？并写出判断的理由． 考点： 角的计算；角平分线的定义． 专题： 常规题型． 分析： 将②代入①得：∠AOC=45°，然后将∠AOC=45°代入②得∠BOC=45°，从而得出OA与OB的位置关系为互为垂直，OC为∠AOB的平分线． 解答： 解：（1）OA⊥OB， 将②∠BOC=×180°﹣∠AOC，代入①∠AOC=×90°+∠BOC得： ∠AOC=×90°+（×180°﹣∠AOC）， ∠AOC=×90°+20°﹣∠AOC， ∠AOC=50°， ∴∠AOC=50°÷=45°， 将∠AOC=45°代入②得， ∠BOC=×180°﹣×45° =60°﹣15° =45°． ∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°+45°=90°， ∴OA⊥OB． （2）OC是∠AOB的平分线， 由（1）知，∠AOC=45°，∠BOC=45°， ∴∠AOC=∠BOC， ∴OC是∠AOB的平分线（角平分线的定义）． 点评： 本题考查了角的计算，解题的关键是：将两式进行等量代换即可． 12．如图，将长方形纸片的一角斜折过去，使点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：
（1）EF与FH有什么样的位置关系？ （2）∠CFH与∠BEF有什么样的数量关系？
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）． 分析： （1）由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，从而可得出∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°，进而可得EF与FH互相垂直； （2）由（1）可知：∠CFH+∠BEF=90°． 解答： 解：（1）∵由折叠的性质可得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH， ∴∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°， ∴EF⊥FH； （2）∵∠EFH=∠DFH+∠EFD=∠BFC=90°， ∴∠CFH+∠BEF=180°﹣∠EFH=90° 点评： 此题考查了折叠的性质，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠BFE=∠DFE，∠CFH=∠DFH，难度一般，注意仔细观察所给图形． 13．如图，已知
=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON=30°，求∠AOC的度数．
考点： 角的计算；角平分线的定义． 分析： 已知=，可设∠AOB=3x，∠BOC=2x，则∠AOC=5x，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠AOM=∠AOC=2.5x，∠AOM﹣∠CON=1.5x=30°即可求解． ，然后由∠M0N=∠AOC﹣
