感激相遇?和独立电流源列⒉ 按上一小节的方法求出支路导纳矩阵Yb，写出独立电压源列向量Ug?； 向量Ig⒊ 求出节点导纳矩阵：Yn?AYbAT；
??Y?1A?I??YU?⒋ 求出节点电压向量：Unngbg?； ??ATU?； ⒌ 求出支路电压向量：Ubn??Y?U??U???I? ⒍ 求出支路电流向量：Ibbbgg【例1―5】已知：，试画出对应的有向图，并求矩阵Bf及Qf。 解：由
1.3.3 回路分析法
基本回路矩阵Bf每一行表征的是基本回路与支路之间的关系，那么如果用Bf的一行与电压列向量相乘，得到的是一个回路各支路的电压之和，于是根据基尔霍夫节点电压定律KVL可以得到矩阵形式的方程：
??0 BfUb （1―3―56）
T基本回路矩阵Bf每一列，即BTf表征的是支路与基本回路之间的关系，用Bf与节点电
?表示的各支路电流I?： 流列向量相乘可以得到用基本回路电流I?b??BTI?Ibf?
（1―3―57）
对整个电路而言，支路电压与电流的关系为式（1―3―6）
??Z?I??I???U? Ubbbgg （1―3―58）
将式（1―3―58）代入式（1―3―56）后，有
??I?)?BU??BZI???BfZb(Ibgfgfbb?BfZbIg?BfUg?0 ??B?U??ZI?BfZbIbfgbg?
再将式（1―3―57）代入，得
29
???ZI?BfZbBTUfI??Bf?gbg?
（1―3―59）
令
Z??BfZbBTf
（基本回路阻抗矩阵） （基本回路等效电压源列向量）
??B?U??ZI? E?fgbg于是式（1―3―59）可以写成
??E? Z?I??
??Z?1E??Z?1B?U??ZI?I????fgbg?
（1―3―60）
如果我们选的是“星树”或某些特殊类型的树时，对应的基本回路恰好是网孔，那么基
本回路电流也就是网孔电流，所以网孔分析法实际上是回路分析法的特例。
现在，我们可以按照以下步骤求出各待求量：
⒈ 依电路画出相应的有向图，求出基本回路矩阵Bf及BTf；
?和独立电流源列向⒉ 按前面的方法求出支路阻抗矩阵Zb，写出独立电压源列向量Ug?； 量Ig⒊ 求出基本回路阻抗矩阵：Z??BfZbBTf； ??Z?1B?U??ZI?⒋ 求出回路电流向量：I??fgbg?； ??BTI?⒌ 求出支路电流向量：Ibf?； ??Z?I??I???U? ⒍ 求出支路电压向量：Ubbbgg例：
1.3.4 割集分析法
基本割集矩阵Qf每一行表征的是基本割集与支路之间的关系，那么如果用Qf的一行与电流列向量相乘，得到的是一个广义节点的电流之和，于是根据基尔霍夫节点电流定律KCL可以得到矩阵形式的方程：
??0 QfIb （1―3―61）
T基本割集矩阵Qf每一列，即QTf表征的是支路与基本割集之间的关系，用Qf与树枝电
30
?： ?表示的各支路电压U压列向量相乘可以得到用树枝电压Ubt??QTU? Ubft （1―3―62）
对整个电路而言，支路电流与电压的关系式为式（1―3―9）
??Y?U??U???I? Ibbbgg （1―3―63）
将式（1―3―63）代入式（1―3―61）得
??U???QI????QfYb?Ubgfg?QfYbUb?QfYbUg?QfIg?0 ??Q?I??YU?QfYbUbfgbg?
再将式（1―3―62）代入得
???QfYbQTfUt?Qf?Ig?YbUg?
（1―3―64）
令
Yt?QfYbQTf
（基本割集导纳矩阵）
??Q?I??YU?（基本割集等效电流源列向量） Jtfgbg?
于是式（1―3―64）可以写成
??J? YtUtt
??Y?1J??Y?1Q?I??YU?Uttntfgbg?
（1―3―65）
如果我们选的是“星树”或某些特殊类型的树时，对应的基本割集恰好是节点，那么树枝电压也就是节点电压，所以节点分析法实际上是割集分析法的特例。
现在，我们可以按照以下步骤求出各待求量：
⒈ 依电路画出相应的有向图，求出基本割集矩阵Qf及QTf；
?和独立电流源列向量⒉ 按前面的方法求出支路导纳矩阵Yb，写出独立电压源列向量Ug?； Ig⒊ 求出基本割集导纳矩阵：Yt?QfYbQT； f，??Y?1Q?I??YU?⒋ 求出树枝电压向量：Uttfgbg?； ??QTU?； ⒌ 求出支路电压向量：Ubtt 31
??Y?U??U???I? ⒍ 求出支路电流向量：Ibbbgg例
1.3.5 纯电源的变换
纯电源的存在，会造成求网络阻抗或导纳的逆矩阵的困难。我们可以根据等效变换的原
则，重新安排电源在网络中的位置来解决这个问题。
⒈ 纯电压源支路的变换
I?1I?2z1??UgkI?1??z1??Ugk??I?3?I?3?I?2
z2
??Ugk ?
?
图1―3―9 纯电压源的变换
在含有如图1―3―9?所示的纯电压源支路的网络，可以采用如图1―3―9?所示形式，将纯电压源支路上的电压源左侧（当然也可以是右侧）节点的另外几条支路上去，显然这样做的结果并不会改变相关支路上的电压和电流。其它方面要做的就是列写支路导纳矩阵Yb时不要考虑纯电压源支路，电路变化前后流过纯电压源支路的电流为
???I?，I??I??I? I???I?，I???I? I312112233 （1―3―66）
⒉ 纯电流源支路的变换
I?gk??U1?aI?gkI?gkbc?
I?b???U2?a??U3c?
图1―3―10 纯电流源的变换
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在含有如图1―3―10?所示的纯电流源支路的网络，可以采用如图1―3―10?所示形式，将一个纯电流源用串联二个相同的电流源代替，从二个电流源的中点引一条支路到电路中的任一节点上。显然这样做的结果并不会改变相关支路上的电压和电流，即a、b、c三点处的电压、电流都不会变化。其它方面要做的就是列写支路电阻矩阵Zb时不要考虑纯电流源支路，电路变化前后流过纯电流源支路的电压为
??U??U? U123 （1―3―67）
流过附加支路的电流为
??0 I习 题
【1―1】电路如图所示，试用割集分析法求电压U1。
2Ω1Ω24V3Ω???U1?4A?2U1?【1―2】 已知关联矩阵A，试画出有向图，选择一棵树（树枝为b2、b3、b4和b5），并写出（或求出）标准形式的矩阵A、Bf、Qf 。
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7?1100000?1A??0?1?10010?2
??1011100?3???0000?101?4【1―3】 电路如图所示，试画出有向图，若选{b1，b2，b5}为树，节点④为参考节点，试写出标准形式的矩阵A、Bf、Qf 。
①b2b3②b1b5b4
④b6③33
