感激相遇??YU???????Ibee?YeR?Ib?Ig??Ig，?1?YeR?Ib?YeUe??1?YeR?Ig ???1?YR??1YU???? Ibeee?Ig?YbUe?Ig
（1―3―22） （1―3―23）
这里 Yb?YbR??1?YeR??1Ye
可以证明式（1―3―19）与式（1―3―23）中?1?YeR??1Ye以后面只需求出Zb或Yb即可。
⑵ 含有电压控制电压源时
???1?Ze?R，即Zb?Yb?1，所
???U?当第i条支路上有一个受第d条支路电压控制的电压源U则式（1―3―16）didied时，
可以表示为
??U??U??U??zI???????U?? UUbieigidieiei?Ugi??diUed?zeiIei?Ugi??di?bdgd???U????U??U??时，式（1―3―7）可以表示为 当Udebg??ZI????U??，?1???U??ZI??UUbbMe?Ug???bgbbMe??1???Ug ???1????1ZI???UbbMe?Ug?ZbIe?Ug
（1―3―24） （1―3―25） （1―3―26）
这里 Zb?Zb???1???ZbM
?1
或 Zb?Zb???1????1Ze（当M?0时）
⑶ 电流控制电压源和电压控制电压源均存在时
当遇到电流控制电压源和电压控制电压源都有的情况时，应该首先考虑电压控制电压源的影响，再考虑电流控制电压源的影响，即
首先有：Zb?Zb???1???ZbM
然后有：Zb?Zb?R?Zb??R??1???ZbM?R
或 Zb??1???Ze?R（当M?0时）
?1Yb?R?Zb?R
?1?1?1 （1―3―27）
（1―3―28）
【例1―3】已知：，试画出对应的有向图，并求矩阵Bf及Qf。 解：由
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⒊ 有受控电流源的标准支路
?Idi?Ibi?Ieizei 或 yei?U??ei?Igi??Ugi???Ubi?图1―3―3 有受控电流源的标准支路
??I??I??I? 此处式（1―3―1）为：Ibieidigi （1―3―29）
⑴ 含有电流控制电流源时
???I?当第i条支路上有一个受第d条支路电流控制的电流源Ididied时，则由式（1―3―
29）可以得到流过第i条支路的电流为
??I??I??I??yU???????Ibieidigieiei??diIed?Igi?yeiUei??di?Ibd?Igd??Igi
???I????I??I??时，式（1―3―10）可以表示为 当Idebg??YU???????Ibee???Ib?Ig??Ig，?1???Ib?YeUe??1???Ig ???1????1YU????Ibee?Ig?YbUe?Ig
（1―3―30）
这里 Yb?Yb???1????1Ye，Zb?Yb?1
⑵ 含有电压控制电流源时
（1―3―31）
??gU?当第i条支路上有一个受第d条支路电流控制的电流源Ididied时，则由式（1―3―
29）可以得到流过第i条支路的电流为
??I??I??I??yU???Ibieidigieiei?gdiUed?Igi
??gU?时，式（1―3―10）可以表示为 当Ide??YU???????Ibee?GUe?Ig??Ye?G?Ue?Ig?YbUe?Ig
（1―3―32）
这里 Yb?YbG?Ye?G，Zb?Yb?1
（1―3―33）
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⑶ 电流控制电流源和电压控制电流源均存在时
当遇到电流控制电流源和电压控制电流源都有的情况时，应该首先考虑电流控制电流源的影响，再考虑电压控制电流源的影响，即
首先有：Yb?Yb???1????1YbM
然后有：Yb?Yb?G?Yb??G??1????1YbM?G
1Zb?G?Yb??G
（1―3―34） （1―3―35）
【例1―4】已知：，试画出对应的有向图，并求矩阵Bf及Qf。 解：由
⒋ 包含有各种受控电源的标准支路
?Idi?Ibi?zei 或 yeiIei???Uei??Udi???Ugi??Igi??Ubi图1―3―4 标准支路
?我们研究的网络都是线性时不变网络，因而讨论图1―3―4所示的标准电路的等效阻抗时，只需把前面讨论各种结果都考虑进来就可以了，但要注意的是考虑的顺序问题。根据前面讨论关系来看，应该先考虑电压控制电压源和电流控制电流源的影响，再考虑电流控制电压源和电压控制电流源的影响：
⑴ 电压控制电压源和电流控制电流源
???U?若先考虑电压控制电压源Udidied的影响时，可以得到式（1―3―25）
Zb?Zb???1???ZbM
?1Yb?Yb??Zb???1???ZbM?1
?1?1
（1―3―36）
（1―3―37）
??1??1?1?1????ZbM???YbM?1???
???I?再考虑电流控制电流源Ididied的影响时，可以由式（1―3―31）得到
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Yb?Yb????1???Yb???1???YbM?1???
1Zb?Zb???Yb?????1???YbM?1????1?1
?1?1
?1 （1―3―38）
??1??1?1?1?????1???YbM?1?? ??1???ZbM?1???（1―3―39）
???I?或先考虑电流控制电流源Ididied的影响时，可以得到式（1―3―31）
Yb?Yb???1???YbM??1???YbM
1Zb?Zb??Yb????1???YbM?1?1
?1?1 （1―3―40）
（1―3―41）
??1??1?1?1????YbM???ZbM?1???
???U?再考虑电压控制电压源Udidied的影响时，可以由式（1―3―25）得到
Zb?Zb????1???Zb???1???ZbM?1???
?1Yb?Yb???Zb????1???ZbM?1????1?1
?1?1
?1 （1―3―42）
??1?
?1?1?1?????1???ZbM?1?? ??1???YbM?1??? （1―3―43）
比较式（1―3―42）和式（1―3―39），可有
Zb???Zb??
（1―3―44）
比较式（1―3―43）和式（1―3―38），可有
Yb???Yb??
（1―3―45）
⑵ 电流控制电压源和电压控制电流源
??rI?先考虑电流控制电压源Udidied的影响时，可以由式（1―3―19）得到
?1Zb?Zb??R?Zb???R??1???ZbM?1????R，Yb?Yb??R?Zb??R
?1 （1―3―46）
??gU?再考虑电压控制电流源I由式（1―3―33）得到总的支路阻抗矩阵为： didied的影响，
1Yb?Yb??RG?Yb??R?G，Zb?Zb??RG?Yb? ??RG
（1―3―47）
??gU?或先考虑电压控制电流源Ididied的影响，由式（1―3―33）得到：
1 Yb?Yb??G?Yb???G??1???YbM?1????G，Zb?Zb??G?Yb???G （1―3―48）
?1??rI?在此基础上再考虑电流控制电压源Udidied的影响时，可以由式（1―3―19）得到总
的支路阻抗矩阵为：
?1Zb?Zb??GR?Zb??G?R，Yb?Yb??GR?Zb??GR
（1―3―49） （1―3―50）
这里显然也应该有：Zb??GR?Zb??RG，Yb??GR?Yb??RG
至此为止，我们已经讨论了各种情况下的支路阻抗矩阵的求解方法，所以在后面在网络
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的求解过程中，对这部分就不再累叙了，而直接使用Zb或Yb，即用图1―3―1就可以了。
1.3.2 节点分析法
关联矩阵A每一行表征的是节点与支路之间的关系，那么如果用A的一行与电流列向量相乘，得到的是一个节点的电流之和，于是根据基尔霍夫节点电流定律KCL可以得到矩阵形式的方程：
??0 AIb （1―3―51）
关联矩阵A每一列，即AT表征的是支路与节点之间的关系，用AT与节点电压列向量相?表示的各支路电压U?： 乘可以得到用节点电压Unb??ATU? Ubn （1―3―52）
对整个电路而言，支路电流与电压的关系式为式（1―3―9）
??Y?U??U???I? Ibbbgg （1―3―53）
将式（1―3―53）代入式（1―3―51）得
??U???AI??AYU???AYb?Ubggbb?AYbUg?AIg?0
??A?I??YU?AYbUbgbg?
将式（1―3―52）代入得
??A?I??YU?AYbATUngbg?
（1―3―54）
令
Yn?AYbAT
（节点导纳矩阵）
??A?I??YU?Jngbg? （节点等效电流源列向量）
于是式（1―3―54）可以写成
??J? YnUnn
??Y?1J??Y?1A?I??YU? Unnnngbg?
（1―3―55）
现在，我们可以按照以下步骤求出各待求量：
⒈ 依电路画出相应的有向图，求出关联矩阵A及AT；
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