感激相遇连枝b1和树枝b3、b4、b5（图1―1―5?中的
，连枝1回路）
b2和树枝b3、b4（图1―1―5
?中的?2回路），连枝b6和树枝b4、b5（图1―1―5?中的?6回路）。
⒉ 割集
定义：连通图G中一个边（支路）的最小集合c。
性质：⑴ 移去c中所有的支路后，G就被分成两个不相连的子图Gs（也可以分成两个以上的Gs，但如果不加说明，后面所指割集均是只分成两个Gs的简单割集）；
c3①b2b1b3b3b3②b4b5b6③①②b2b5b4b6③①②b2b1b5b4b6③c4b1④④c5④? ? ? 图1―1―6 对应图1―1―5?的基本割集
⑵ 若保留c中任一条支路，而移去其余支路，G仍是连通的。
顶点割集：移去c后，两个Gs中有一个孤立顶点。如图1―1―5?中，取b1、b5、b6
为一个割集c3，移去c3后剩下二部分：其一为④节点，其二为①、②、③节点和支路b2、b3、b4，这二部分不连通，且一部分就只剩④节点，所以把这个割集称为顶点割集。同理，图1―1―5?中，c5也是一个顶点割集。
⒊ 基本割集
同样道理，基本割集是割集的一种，一种特殊的割集。
定义：（一般在有向图中考虑）单树枝割集，即它是由且仅由一条树枝支路，其余均为连枝支路构成的。
基本割集的特点：⑴ 其方向取树枝支路的电流参考方向；
⑵ 对给定的连通图（节点有n?1个，支路有b条）来说，基本割集的数
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量也是一定的，为n个（与树枝数相同）。
例如：对于图1―1―3?的有向图（重画于图1―1―5?），节点数为n?1?4（n?3），支路数为b?6，当选图1―1―4?即b3、b4、b5三条支路为树枝的树（重画于图1―1―5?）时，还有b1、b2、b6三条支路（b?n?3）为连枝，那么对应这三条树枝的基本割集是：树枝b3和连枝b1、b2（图1―1―6?中的c3割集），树枝b4和连枝b1、b2 、b6（图1―1―6?c4割集），树枝b5和连枝b1、b6（图1―1―6?c5割集）。
1.1.5 割集分析法
我们对电网络的分析方法有四种：利用基尔霍夫回路电压定律KVL的回路分析法、网孔分析法（当回路恰好是网孔的时候，回路分析法就变成了网孔分析法，所以说网孔分析法是回路分析法的特例），利用基尔霍夫节点电流定律KCL的割集分析法、节点分析法（当割集恰好都是顶点割集的时候，割集分析法就变成了节点分析法，所以说节点分析法是割集分析法的特例）。这里通过一个例子来介绍割集分析法。
⒈ 割集分析法
首先选择一棵树，利用由基尔霍夫节点电流定律KCL的对基本割集列出的一组电流方程是独立的方程组，求解这个方程组，可以得到树枝电压，进而利用网络中各支路之间的基本关系求出除树以外支路的电压和所有支路的电流。
如图1―1―7，首先选b1、b4、b5、b7为树枝，取对应四个基本割集。利用KCL对基本割集列电流方程：与割集方向相同的支路电流取正号，否则取负号，于是有：
?I1?I2?0???I4?0??I2?I3 ? ???I3?I5?I6?0???I6?I7?0c7
（1―1―1）
①b1⑤b7b5b6④b4c5b3c1②b2c4③这里设b3支路有一个电流源Ig3（若是电压源Ug3，可以利用 诺顿定理变换成电流源Ig3?G3Ug3），方向与支路方向相同， 于是有：
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图1―1―7 基本割集图
??I3?Ig3 （1―1―1）式为 I3?I1?I2?0???I2?I3?I4??Ig3 ? ??I3?I5?I6?Ig3???I6?I7?0 （1―1―2）
设各支路导纳为Gi，电压为Ui，连枝电压用树枝电压来表示（电压方向与电流方向成关联关系）为：
U2??U1?U4，U3?U4?U5，U6?U5?U7
将Ii?GiUi代入（1―1―2）式得：
（1―1―3）
?G1U1?G2??U1?U4??0???G2??U1?U4??G3?U4?U5??G4U4??Ig3 ? ??G3?U4?U5??G5U5?G6?U5?U7??Ig3???G6?U5?U7??G7U7?0??G1?G2?U1?G2U4?0????G2U1??G2?G3?G4?U4?G3U5??Ig3整理得：?
??G3U4??G3?G5?G6?U5?G6U7?Ig3???G6U5??G6?G7?U7?0 （1―1―4）
由（1―1―4）式可以看出：第一个方程是对第一个割集列写的，其左边第一项是本割集树枝电压U1与本割集所有相关联支路导纳总和的乘积，第二项是第二割集树枝电压U4与第一、二割集所有公共支路导纳之和G2的乘积，因为第一、二割集方向相反，故第二项前取负号，由于第一割集与第三、四割集无公共支路，故方程的第三、四项为零，另外方程右端为零，表示 无电流源流过本割集；第二方程右端为一个负电流源Ig3，表示电流源Ig3与割集方向相同。
找出如上规律，就可以由电路的有向图直接写出（1―1―4）方程组了，而不需要再重复前面的步骤。
最后，就可以求解（1―1―4）方程组得到树枝电压U1、U4、U5和U7，由（1―1―3）式求出连枝电压U2、U3和U6，最后再由Ii?GiUi求出各支路的电流。
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⒉ 割集分析法的一般步骤
⑴ 画出电路对应的有向图。
⑵ 为电路选择一棵树，其原则是：①尽可能选“星树”，这样列出方程通常比较简单；②电压源应选为树枝，这样可以少列方程；③尽可能地把待求电压支路选为树枝，这样解出割集方程也得到了待求电压。
⑶ 取基本割集。
⑷列割集方程，此时要注意的是：①本割集树枝电压与本割集所关联的所有导纳总和的乘积项永远取“+”号；②相邻项的“+”、“-”号取决于二个相关割集的方向是否相同，相同取“+”号，相反取“-”号；③方程右边为流过本割集的电流源，其“+”、“-”号与电流源的方向、割集的方向都有关，当电流源的方向与割集方向相同时取“-”号，相反时则取“+”号。
⑸ 解割集方程组求出树枝电压。 ⑹ 由树枝电压求出连枝电压。
⑺ 由树枝电压、连枝电压及各支路导纳（或阻抗）求出各支路电流。
1.2 拓扑矩阵
1.2.1 邻接矩阵
表征节点与节点之间关系的矩阵，用D??di j? ?n?1? ??n?1?表示，其元素di j的取值如下：
1 节点i与节点j相邻（i?j—有自环）
dij?
⑤注：相邻表示有支路相连。
0 节点i与节点j不相邻（i?j—无自环）
b3b7b4b6b6b5b4b2b3①②b2b1b5③①b1④④②③? ?
图1―2―1 两个典型的有向图
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例如图1―2―1?、?的邻接矩阵分别为：
D?a?1?0???1 ?1??1210113110141?11? 2， ?1?3?0?4D?b?1?0?1???1??1??123451111?10100?2?
1010?3?0101?40010??51.2.2 关联矩阵
表征节点与支路之间关系的矩阵。
⒈ 无向图的关联矩阵
???a?用Aa ?n?1? ?b表示，其元素a?i j?i j的取值如下：
1 节点i与支路j相关联
a?i j? 0 节点i与支路j无关联
这里的关联表示节点i为支路j的一个端点，否则就不是。例如图1―2―1?、?的关联矩阵分别为：
??a?Aab1b2b3b4b5? 1 1 1 0 0 ???01011?00110??10001b1b2b3b4b5b6b7b6? 1 0 0 1 1 0 1 ?1 0 ?1?1100000???? 2 0 2， Aa?? ?b???0111000?31?3??0010110???41?4??0000011??5性质：⑴ 每列只有2个1元素；
⑵ 每行1元素的个数对应节点的度；
⑶ 对连通图，关联矩阵的每一行至少有一个1元素；
⑷ 如果某一行只有一个1元素，那么这个1 元素所在的列对应的支路一定是一条
悬挂支路。
?A???11⑸ 如果形如Aa?0
0?，则对应的图为一个具有两个连通子图的非连通图。 A22??13
