桃花散漫班级 姓名 学号 分数
《直线与圆》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q（3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（ ） A．（x＋3）2＋y2＝4 B．（x－3）2＋y2＝1 C．（2x－3）2＋4y2＝1 D．（2x＋3）2＋4y2＝1
2．已知圆C1:x2?y2?2x?8y?8?0与圆C2:x2?y2?4x?4y?2?0相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（ ）
A．x?2y?1?0 B．x?2y?1?0 C．x?2y?1?0 D．x?2y?1?0
3．已知两定点A(?2,0),B(1,0)，若动点P满足|PA|?2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（ ） （A）? （B）4? （C）8? （D）9?
4.已知直线ax?by?1?0（a，b不全为0）与圆x?y?50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A．66条 B．72条 C．74条 D．78条 5.已知直线l：x?ky?5?0与圆O:x?y?10交于A、B两点且OA?OB?0，则k22??22?( )
A．2 B．?2 C．?2 D．2
6.若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ） A．(x?5)2?y2?5 B．(x?5)2?y2?5 C．(x?5)?y?5 D．(x?5)?y?5
22x?y?2的位置关系一定是（ ） y?kx?17. 对任意的实数k，直线与圆
2222A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
8.从圆x2?2x?y2?2y?1?0外一点P?3,2?向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）
A．
313 B． C． D．0
225二．填空题（共7小题，共36分）
22C:(x?2)?(y?1)?1切线,切线长的最小值为___________． l:y?x?19．过已知直线上的一点作圆
10.圆C：x?y?2x?2y?2?0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ． 11.直线y?x?2被圆M:x2?y2?4x?4y?1?0所截得的弦长为 ；
12.圆心在直线x?2上的圆与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2)，则该圆的标准方程_______． 13.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______． 14.直线3x?4y?15?0被圆x?y?25截得的弦AB的长为 。 15.已知圆M:(x?cos?)?(y?sin?)?1，直线l:y=kx，给出下面四个命题： ①对任意实数k和?，直线l和圆M有公共点；
②对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切； ③对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切； ④存在实数k与?，使得圆M上有一点到直线l的距离为2． 其中正确的命题是 _（写出所有正确命题的序号）
222222三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.已知方程x?y?2x?4y?m?0． （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x?2y?4?0相交于M，N两点，且OM?ON（O为坐标原点）求m值； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
2217.已知圆C：?x?1??y2?9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （3）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长．
18.圆心在直线l:x?y?1?0上的圆C经过点A(?1,2),B(1,0)；
（Ⅰ）若过点D(0,3)的直线l1被圆C截得的弦长为23，求直线l1的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，使得圆C上任意一点P到点O（O为坐标原点）的距离与到点M的距离之比为常数，如果存在，求出点M的坐标并求出这个常数;如果不存在请说明理由．
19.在直角坐标系XOY中，圆C：(x?a)?y?a，圆心为C，圆C与直线标为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线2与1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若
20.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x?3y?29?0相切． （Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax?y?5?0(a?0)与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(?2, 4)，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
2222l1:y??x的一个交点的横坐
llS?ABC?2，求直线l2的方程．
