清风与我最新高考数学复习资料
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）
1．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是 ( )． A．103
865
B. 8
825C.
8
2
D．108
?229?
解析 根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n＋29n＋3＝－2?n－n?
2??29?2841?
＋3＝－2?n－?＋3＋，
4?8?
∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108. 答案 D 2．函数y＝
1
的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐1－x标之和等于( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．
如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 答案 D
解析 在同一坐标系中作出函数y＝a与y＝x＋a的图象，a>1时，如图(1)，0
x3．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所 示，则( )
A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数
解析：由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数． 答案：C
4．若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A．k＝9? C．k＜8?
B．k≤8? D．k＞8?
解析 据程序框图可得当k＝9时，S＝11；
k＝8时，S＝11＋9＝20. ∴应填入k＞8. 答案 D
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋?315?
45＜0成立的x的取值范围是( )．A.?，? B．[2,8]
?22?
C．[2,8)
D．[2,7]
315
解析 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整
22数，所以2≤x＜8
A
二．填空题。（本部分共2道填空题）
1．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________．
解析：由f′(x)＝6x2－12x＝0，得x＝0，或x＝2. 又f(－2)＝－37，f(0)＝3，f(2)＝－5， ∴f(x)max＝3，又f(x)≤a，∴a≥3. 答案：[3，＋∞)
【点评】 本题考查了分类讨论思想构造函数，同时利用导数的知识来解决. 2ab的最大值为________．
|a|＋2|b|
解析 a是1＋2b与1－2b的等比中项，则a2＝1－4b2?a2＋4b2＝1.
2ab2ab∵a2＋4b2＝(|a|＋2|b|)2－4|ab|＝1.∴＝，这个式子只有|a|＋2|b|1＋4|ab|
当ab>0时取得最大值，当ab>0时，
2ab2ab22∴＝＝＝，
1＋4|ab|1＋4ab?1?24?1?
??＋?＋2?2－4?ab?ab?ab?122
由于a＋4b＝1，故4ab≤1，即≥4， 2．若a是1＋2b与1－2b的等比中项，则
ab1
故当＝4时，
ab2ab22
取最大值＝.
|a|＋2|b|324
答案
2 4
三．解答题。（本部分共1道解答题）
已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，
B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程． x2y2
解析 设双曲线的标准方程为2－2＝1(a>0，b>0)，
ab由题意知c＝3，a2＋b2＝9， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：
x2y211?2－2＝1，?ab?xy??a－b＝1，
2
22
222
两式作差得：
y1－y2b2x1＋x2－12b24b2
＝＝＝， x1－x2a2y1＋y2－15a25a2
又AB的斜率是
－15－0
＝1，
－12－3
所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得
a2＝4，b2＝5.
所以双曲线的标准方程是－＝1.
45
1
x2y2
