梨花飞雪影无眠
C、圆台D、圆锥
3、函数f(x)?(x?1)(x?2)的零点个数是 A、0B、1C、2D、3
4、集合??{?1,0,2}，??{x,3}，假设????{2}，那么x的值为 A、3B、2C、0D、-1
5、直线l1：y?2x?1，l2：y?2x?5，那么直线l1与l2的位置关系是 A、重合B、垂直 C、相交但不垂直D、平行
6、以下坐标对应的点中，落在不等式x?y?1?0表示的平面区域内的是
A、〔0，0〕B、〔2，4〕C、〔-1，4〕D、〔1，8〕
7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组、现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，假设第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，那么第4组抽取的学生编号为 A、14B、23C、33D、43
8、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，那么以下等式恒成立的是 A、CA?CB?0B、CD?AB?0 C、CA?CD?0D、CD?CB?0
3A
D （第8题图）
B
C
9、将函数y?sinx的图象向左平移?个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为
A、C、
y?sin(x??B、
3)y?sin(x??
3)2?D、2?
y?sin(x?)y?sin(x?)3310、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，那么用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A、2B、4
35（第10题图）
C、6D、4
53【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分、 11、比较大小：log25log23〔填“＞”或“＜”〕、 12、圆(x?a)2?y2?4的圆心坐标为(3,0)，那么实数a?、
13、某程序框图如下图，假设输入的a,b,c值分别为3，4，5，那么输出的y值为、
14、角?的终边与单位圆的交点坐标为〔1那么cos?=、
15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105o，∠ACB=45o，那么A、B两点之间的距离为米、
y?a?b?c3，3〕,22开始 输入a,b,c 输出y 结束 （第13题图）
【三】解答题：本大题共5小题，总分值40分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16、〔本小题总分值6分〕
函数y?f(x)〔x?[?2,6]〕的图象如图、根据图象写出： 〔1〕函数y?f(x)的最大值； 〔2〕使f(x)?1的x值、 17、〔本小题总分值8分〕
-2 2 1 -1 O -1 2 5 6 y x （第16题图）
一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量〔单位：g〕，并得到其茎叶图〔如图〕、
〔1〕求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； 〔2〕假设某袋食品的实际重量小于或等于47g，那么视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率、 18、〔本小题总分值8分〕
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2、
〔1〕求直线D1B与平面ABCD所成角的大小； 〔2〕求证：AC⊥平面BB1D1D、 19、〔本小题总分值8分〕
D A B （第18题图）
C
A1 D1 B1
C1
4 5 6 6 9
5 0 0 0 1 1 2
（第17题图）
向量a=〔sinx，1〕，b=〔cosx，1〕，x?R、 〔1〕当
x??时，求向量a+b的坐标；
42
〔2〕假设函数f(x)?|a+b|?m为奇函数，求实数m的值、 20、〔本小题总分值10分〕
数列{an}的前n项和为S?2n?a(a为常数，n?N)、
n〔1〕求a1，a2，a3；
〔2〕假设数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；
〔3〕对于〔2〕中的an，记f(n)???a2n?1?4??an?1?3，假设f(n)?0对任意的正整数n恒成立，求实数?的取值范围、
*
2018湖南省普通高中学业水平考试样卷
数学参考答案
【一】选择题〔每题4分，总分值40分〕
题号 答案
1 B
2 D
3 C
4 B
5 D
6 A
7 C
8 B
9 A
10 C
【二】填空题〔每题4分，总分值20分〕
11、＞；12、3；13、4；14、1；15、1002、
2【三】解答题〔总分值40分〕
16、解：〔1〕由图象可知，函数y?f(x)的最大值为2；……………………………3分
〔2〕由图象可知，使f(x)?1的x值为-1或5、…………………………6分 17、解：〔1〕这10袋食品重量的众数为50〔g〕，……………………………2分
因为这10袋食品重量的平均数为
〔g〕， 45?46?46?49?50?50?50?51?51?52?4910所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49〔g〕；…………………………4分 〔2〕因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品
重量的不合格率为3，故可以估计这批食品重量的合格率为7、……………8分
101018、〔1〕解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影，
所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，……………………………2分 又因为AB=1，所以BD=2，在Rt△D1DB中，
， D1Dtan?D1BD??1BD所以∠D1BD=45o，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45o；……………4分 〔2〕证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC， 又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，…………………………………6分 因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，
所以AC⊥平面BB1D1D、…………………………………………8分 19、解：〔1〕因为a=〔sinx，1〕，b=〔cosx，1〕，
x??，
4所以a+b?(sinx?cosx,2)?(2,2)；……………………………4分
〔2〕因为a+b?(sinx?cosx,2)，
所以f(x)?(sinx?cosx)2?4?m?sin2x?5?m，………………………6分 因为f(x)为奇函数，所以f(?x)??f(x)，
即sin(?2x)?5?m??sin2x?5?m，解得m??5、………………………8分 注：由f(x)为奇函数，得f(0)?0，解得m??5同样给分、 20、解：〔1〕a?S?a?2，…………………………………1分
11由S?a?a，得a?2，…………………………………2分
2122由S?a?a?a，得a?4；………………………………3分 31233〔2〕因为a?a?2，当n?2时，
an?Sn?Sn?1?2n?1， 1又{a}为等比数列，所以a?1，即a?2?1，得a??1，……………………5分
1n故
an?2n?1；…………………………………………………6分
an?2n?1，所以f(n)???22n?4??2n?3，………………………7分
〔3〕因为
令t?2n，那么t?2，f(n)???t2?4??t?3??(t?2)2?4??3，
设
g(t)??(t?2)2?4??3，
当??0时，f(n)??3?0恒成立，…………………………………8分
当??0时，g(t)??(t?2)2?4??3对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n)?0不可能恒成立，……………………………………9分
当??0时，g(t)??(t?2)2?4??3在t?2时有最大值?4??3，所以要使f(n)?0对任意的正整数n恒成立，只需?4??3?0，即
， 3，此时3???????044综上实数?的取值范围为
、…………………………………………10分 3????04说明：解答题如有其它解法，酌情给分、
