稀梦
第6章 p-n结
1、一个Ge突变结的p区和n区掺杂浓度分别为NA=1017cm-3和ND=5?1015cm-3，求该pn结室温下的自建电势。
解：pn结的自建电势 VD?NNkT(lnD2A) qni 已知室温下，kT?0.026eV，Ge的本征载流子密度ni?2.4?1013 cm?3
5?1015?1017 代入后算得：VD?0.026?ln?0.36V 132(2.4?10)4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为
b?i2k0T11Js?(?) 2(1?b)q?nLn?pLp式中b??n， ?n和?p分别为n型和p型半导体电导率，?i为本征半导体电导率。?pkTkT?p和Dn??n代入式（6-35）得 qq证明：将爱因斯坦关系式Dp?JS?kT?nLnnp0?kT?pLppn0?kT?n?p(np0Ln?p?pn0Lp?n)
ni2ni2因为np0?，pn?，上式可进一步改写为
0pp0nn0JS?kT?n?pni2(又因为
1Ln?ppp0?1Lp?nnn0)?qkT?n?pni2(1Ln?p?1Lp?n)
?i?niq(?n??p)
?i2?ni2q2(?n??p)2?ni2q2?p2(1?b)2
即
?i2?i2 ni?2?2222q(?n??p)q?p(1?b)2将此结果代入原式即得证
kTb?i211JS?22(?)???(?) 22q?p(1?b)Ln?pLp?nq(1?b)Ln?pLp?n11注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p区和n
区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
qkT?n?p?i2
5.一硅突变pn结的n区?n=5??cm，?p=1?s；p区?p=0.1??cm，?n=5?s，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V时流过p-n结的电流密度。
解：由?n?5??cm，查得ND?9?1014cm?3，?p?420cm3/V?s
由?p?0.1??cm，查得NA?5?1017cm?3，?n?500cm3/V?s ∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为
Dp?kT1kT1?p??420?10.5 cm2/s，Dn??n??500?12.5 cm2/s q40q40相应的扩散长度即为
Lp?Dp?p?10.5?10?6?3.24?10?3cmLn?Dn?n?12.5?5?10?6?7.9?10?3cm
对掺杂浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，nn0?9?10cm，所以
14?3ni2(1.5?1010)25?3 pn0???2.5?10cm14nn09?10对p区，虽然NA=5?1017cm-3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为pp0=NA，
ni2(1.5?1010)2np0???4.5?102cm?3 17pp05?10于是，可分别算得空穴电流和电子电流为
∴Jp?qDPpn0LP(eqUkT1.6?10?19?10.5?2.5?105qUkT?1)?(e?1)
3.24?10?3kT?1.30?10?10(eqV?1)
Jn?qDnnp0Ln(eqVkT1.6?10?19?12.5?4.5?102qVkT?1)?(e?1)
7.9?10?3kT?1.14?10?13(eqV?1)
1.30?10?103空穴电流与电子电流之比 ??1.14?10?13Jn1.14?10Jp饱和电流密度：
JS?qDP当U=0.3V时：
pn0LP?qDnnp0Ln?1.30?10?10?1.14?10?13?1.30?10?10A/cm2
J?JS(e
qVkT?1)?1.30?10?10?(e0.30.026?1)?1.30?10?10?e0.30.026=1.29?10A/cm
?526．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容： ①－10V；②0V；③0.3V。
解：对上题所设的p+n结，其势垒宽度
72?1?2VD2?11.6?8.85?10?14?VD1.3?10VD?? XD? ?19qND1.6?10?NDNDk0TNA?ND19?1014?5?1017式中，VD?(EFn?EFp)?ln?0.026ln?0.74V 2102qqni(1.5?10)外加偏压U后，势垒高度VD变为(VD?U)，因而 ① U=－10V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为
1.3?107(VD?10)1.3?107?10.74?4XD???3.94?10cm 14149?109?10CT??r?0xD11.6?8.85?10?14??2.6?10?9 F/cm2 ?43.94?10② U=0V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为
1.3?107?0.74?4xD??1.03?10cm 149?1011.6?8.85?10?14?92CT??9.97?10 F/cm ?41.03?10③ U=0.3V
1.3?107(0.74?0.3)1.3?107?0.44?5xD???7.97?10cm 14149?109?10 正向偏压下的pn结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的
4倍，即
CT?4CT(0)?4?9.97?10?9?4?10?8 F/cm2
7.计算当温度从300K增加到400K时，硅pn结反向电流增加的倍数。
解：根据反向饱和电流JS对温度的依赖关系（讲义式(6－26)或参考书p.193）：
JS?T(3??/2)exp(?3??/2Eg(0)kT)
式中，Eg(0)表示绝对零度时的禁带宽度。由于T多，JS主要是由其指数因子决定，因而
比其后之指数因子随温度的变化缓慢得
1.24JS(400K)e?1.24?e1200k?e12.4?2.43?105
?JS(300K)e300k?1.24400k
12、分别计算硅p+n结在平衡和反向电压45V时的最大电场强度。已知VD=0.7V，
ND?5?1015cm?3。
2?1?2(VD?U)1.3?103(VD?U)?解：势垒宽度：XD? qNDND⑴平衡时，即U=0V时
1.3?107?0.7?5XD??4.27?10cm 155?10 最大场强：?m?qNBXm?r?01.6?10?19?5?1015?4.27?10?5??3.33?104V/cm ?148.85?10?11.6⑵VD??45V时：
1.3?107?(0.7?45)XD??3.45?10?4cm 155?10 最大场强
?m?qNBXm?r?01.6?10?19?5?1015?3.45?10?45??2.7?10V/cm ?148.85?10?11.613. 求题5所给硅p+n的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。
解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压
4UB = 95.14?＝95.14?751/4=318 V
3或按其n区掺杂浓度9?1014/cm3按下式算得
UB =60(1016/NB)34=60? (100/9)3/4=365（V）
二者之间有计算误差。以下计算取300V为击穿前的临界电压。
击穿前的空间电荷区宽度
1.3?107(VD?300)1.3?107?300XD???2.1?10?3cm 14149?109?10空间电荷区中的平均电场强度
E?UB/XD?300?1.43?105 V/cm ?32.1?10注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3?105 V/cm，计算结果与之基本相符。
14.设隧道长度?x?40nm，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。
*8?2mnEg1/2解：隧穿几率P?exp[?()?x]
3h2* ⑴对硅：mn?1.08m0，Eg?1.12ev，1ev?1.6?10?12尔格
18?2?1.08?9.1?10?282?122?8?30.7?14P?exp[??()?(1.12?1.6?10)?4?10]?e?4.65?103(6.62?10?27)2* ⑵对锗：mn?0.56m0，Eg?0.67ev
18?2?0.56?9.1?10?282?122?816.7?8 p?exp[??()?(0.67?1.6?10)?4?10]?e?5.4?10?2723(6.62?10)* ⑶对砷化镓：mn?0.068m0，Eg?1.35ev
18?2?0.068?9.1?10?282?122p?exp[??()?(1.35?1.6?10)?4?10?8]?e?8.27?2.5?10?4 ?2723(6.62?10)第7章 金属和半导体的接触
1、求Al-Cu、Au-Cu、W-Al、Cu-Ag、Al-Au、Mo-W、Au-Pt的接触电势差，并
标出电势的正负。
解：题中相关金属的功函数如下表所示： 元素 功函数 Al 4.18 Cu 4.59 Au 5.20 W 4.55 Ag 4.42 Mo 4.21 Pt 5.43 对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为：
VAB?VA?VB??(WAWW?WA)?(?B)?B qqq
