歌颂爱情地球物理反演的过去，现在和未来——
新世纪的回顾
Sven Treitel Larry Lines
(美国TriDekon公司) （加拿大卡尔加里大学地质地球物理系）
引 言
自地球物理学这一专业创建之时，地球物理学家就一直在为寻求反演问题的解决方案而努力工作。解释人员通常是根据观测到的数据例如地震记录或位场记录来推断地下的构造特征。在处理这些观测数据的过程中形成的一个初始模型会驻留在解释员的大脑中，然后，解释员会利用这个记忆中的模型根据观测到的数据来重建地下构造特征。按照现代的说法，根据观测数据对地下特征所做出的推断与所谓的“反演问题”的解决方案应该是一致的。对此相比，“正演”所包括是对在一个假定的地下构造上记录的数据进行测定并且假设这一测定过程是符合物理学法则的。直到六十年代初期，地球物理学家的大脑里几乎想的都是在做地球物理反演。从那时起，我们知道了如何在不断发展的理论研究成果的指导下，将地球物理反演做的更加定量化和多样化，并且借助于计算机的能力去缩短从理论到实践的进程。但是，我们应该强调这样一个显而易见的事实，并不是理论和计算机算法能够轻易地成为最终的裁决者来确定反演结果是否有意义或有效，最终的裁决者是地球物理解释人员。也许我们的子孙后代在下一个世纪会写一篇文章宣称计算机已解决了反演问题，而无需人来充当
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裁决者。但到目前为止，被称之为“无约束的地球物理反演”仍然存在但只是一个梦想。
现在让我们来遵循上述对反演问题所做的非常概括的定义来继续进行讨论。我们在处理中心所应用的各种类似的算法都可以被认为是在各个过程中来反演地球物理数据。例如，地震偏移是试图根据地震记录来重构实际的地下构造几何形态（Garder，1985）。通过预测反褶积来衰减多次波（Peacock和Treitel，1969）或者通过对地层脉冲响应中的一次反射或多次反射进行模拟（Lines和Treitel，1984）都可以对地层的反射信号进行反演。AVO技术（Castagna和Backus(1993)所做的反演是根据地表振幅的观测值来反演岩石特性。反演可以处理不同类型的地球物理数据。人们可以同时或连续将不同的地球物理数据例如地震、位场、井眼数据与同一个地层模型进行拟合（Lines等1988）。其它各种反演的实例还可以列举很多。对于每一种反演，我们假定物理法则都是成立的。举例来说，对于地震反演而言，这个法则就是波动方程或者是诸多近似方程中的其中之一。这样，基于这个物理法则的算法就能使我们将观测到的数据反演为地下岩层特征，而我们也把这一结果放在首要的位置上。
我们所说的反演是一个定义非常概括的反演，这个定义没有沿用一般文献所讲，肯定与勘探地球物理学文献中的定义不尽相同。在概述了反演方法的理论背景之后，我们来讨论一些在勘探地球物理学中最常用的一些技术，这些技术一般都被视为是“反演方法”。然而，我们必须重申，这些方法的判定和划分常常是任意的，我们日常所做
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的许多事都归落在地球物理反演这个保护伞下。
理 论 背 景
反演可以被定义为获得地下模型的一个过程，而这个模型足以描述所观测到的数据体。在地球物理数据中，我们所观测到的东西可以被称之为是地下构造的物理特征，包括由于地震或者电磁源的激发而形成的构造的反射（或散射）波场以及构造的重力异常和磁场异常等等。现代反演理论的基础可以认为是Backus和Gilbert（1967，1968，1970）的早期研究工作中创立的。
反演过程与正演模拟密切相关。正演模拟利用了数学关系例如波动方程来人工合成一个地球模型对激发（如地震能量脉冲）的响应。这样的方法是按照一组参数来定义的，例如层速度和层密度。当然，至关重要的是如何选择一个能够足以描述观测物体的正演模拟方法。在地震技术中，正演模拟是用一个产生合成地震记录的算法来实现的，例如，地震射线追踪器、有限差分或有限元波动方程求解器。在重力数据中，正演模拟过程包含了一个编码，该编码根据假定的地下密度分布值来计算重力场。除了选择合适的数学模型之外，重要的是要知道应该选用多少种模型参数并且哪些参数是最有意义的。选择正确的模型取决于目前要解决何种勘探问题，例如水平层模型可能适合于堪萨斯中部的地质情况，但并不适用于怀俄明或阿尔伯达山前的逆冲断裂带。
反演或者说“反演模拟”是试图根据一组已知的地球物理观测数
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据来重建地下构造特征，因此，反演的要求是在允许的观测误差范围之内模型响应应该与观测结果相吻合。为此，选择一个“好的”模型是至关重要的。即使假设我们选择的模型已经足够好，也仍然会存在很多问题。实际上，Jackson（1972）已经巧妙地将反演描述为“是对不精确的、不充足的、不一致的数据所做的解释”。
为了进一步说明这些问题，我们最好利用一些符号来做解释。我们将正演模拟过程用一个变换式来表示f=T（x），式中，f为模型响应，x是一个包含有数组地下模型参数的向量，T是我们假定的变换（线性或非线性），这就是数学上来描述我们观测到的物理过程。在地震技术中，T是以合成地震记录的方式产生一个模型响应。反演过程可以被写为x＇=T-1（y），式中，x＇现在是一个包含有数个估算的地下模型参数（模型空间）的向量，该模型参数是从数据向量（数据空间）中得到的。算子T-1表示从数据空间到模型空间的反向变换。
即使模型的选择（或者T的选择）在物理上具有意义的，诸多的问题仍然存在。首先，T-1也许是不可确定的。所需要的数据可能会有“盲点”。例如，地震震源可能无法覆盖地下的某个指定部位，这样就无法根据记录到的数据去重建这一部位的地下特征。此外，实际观测的数据总是混杂有噪音，除了理论上的例子之外，很多地下模型在规定允许的观测误差之内都必然会与所观测到的数据相吻合。换句话说，反演并不是唯一解。理论学家已对这些问题进行了深入的研究，用他们的话说，反演问题是“不适定性的”（ill-posed），即解向量x＇中的很小变化可能会对模型的响应f产 生较大影响，观测数据y中
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的很小变化可能会引起解向量x＇的较大变化。
观测到的数据和理论上的地球物理响应是可以通过使用合适的优化算法进行拟合的。所有这样的算法都专门设计用来将观测到的数据和计算后的数据之间的误差减少到最低程度。大多数的方案设计一开始都是对模型参数做一个初始推测，在此基础上可以计算出初始模型响应。其次，优化算法给出的是一组调整后的或者是更新后的参数估算值。然后，这些校正后的参数被“插入”到理论模型中，由此产生出的新的理论响应应该与数据有更好的拟合。如果出现这种情况，反演就可以被认为是收敛。如果不是这种情况，就会有多种替代方法来实现收敛，尽管没有一个已知的方法总是很有效。因为模型响应一般是模型参数的一个非线性函数，所以，很有必要反复做这种计算，也就是说，上述的过程必须要连续反复做多次，直到理论上的响应和实际记录的地震响应之间的吻合达到希望的满意程度。
两种响应之间较好的拟合为我们提供了一个必要条件，但决不是用于计算并收敛到“地下真实情况”的充分条件。如前所述，我们求得的解并不是唯一解，实际上可以看出，无数个解都可以满足规定误差范围内的数据（Cary和Chapman，1988）。幸运的是，我们可以将这些解进行约束和规范，使之倾向于有关地下参数的先验知识方面。这样的约束可以是“硬约束”（例如，密度和速度是正值并且位于指定的上、下边界之间），也可以是“软约束”，并且可以用多维概率密度函数的形式来表示，其维数就是描述已知模型的参数数目。描述有关模型参数先验知识的先验概率密度可以与通常所说的“似然函数”
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