南宫莫尘4．已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为
?an?的前n项和，n?N*，则S10的值为
A．-110
6B．-90 C．90 D．110
?x2?25．在?的二项展开式中，x的系数为 ???2x???153315 A．? B． C．? D．
48846．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB?CD,2AB?3BD,BC?2BD，则
sinC的值为
A．
3366 B． C． D． 3636log23.47．已知a?5
,b?5log43.6?1?,c????5?log30.3
,则
C．a?c?b
D．c?a?b
A．a?b?c B．b?a?c
8．对实数a和b，定义运算“?”：a?b???a,a?b?1, 设函数
?b,a?b?1.f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.若函数y?f(x)?c的图像与x轴恰有两个公共点，
则实数c的取值范围是
A．???,?2????1,?
??3?2?B．???,?2????1,???3?? 4?
C．??1,?????1?4??1?,??? ?4?D．??1,???3??1????,??? 4??4?二、填空题．
9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人 数为___________
10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体 的体积为__________m
3?x?8t2,11．已知抛物线C的参数方程为?（t为参数）若斜率为1的
y?8t.?直线经过抛物线C的焦点，且与圆?x?4??y?r(r?0)相切，
222
则r=________.
12．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一
点，且DF?CF?2,AF:FB:BE?4:2:1.若CE与圆相切，则
线段CE的长为__________.
13．已知集合A?x?R|x?3?x?4?9,B??x?R|x?4t??6,t?(0,??)?，则
集合A?B=________.
14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,?ADC?90,AD?2,BC?1,P是腰DC上的
0????1t??????????动点，则PA?3PB的最小值为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（13分）已知函数f(x)?tan(2x??4),
??（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（II）设???0,大小．
??4?若f()?2cos2,?求?的?，
?216．（13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱
子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X) . 17．（13分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，
H是正方形AA1B1B的中心，AA1?22，C1H?平面AA1B1B，且C1H?5.
（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A?AC 11?B1的正弦值；（Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN?平面A1B1C，求线段
BM的
长．
18．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a?b?0)为动点，F1,F2分别为椭圆
x2y2（Ⅰ）求椭圆的离心率e； ??1的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
a2b2??????????（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，满足AM?BM??2，M是直线PF2上的点，
求点M的轨迹方程．
19．（14分）已知a?0，函数f(x)?lnx?ax,x?0.（f(x)的图像连续不断）
213时，证明：存在x0?(2,??)，使f( x0)?f()；82（Ⅲ）若存在均属于区间?1,3?的?,?，且????1，使f(?)?f(?)，证明
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当a?ln3?ln2ln2． ?a?53
20．（14分）已知数列{an}与{bn}满足：bnan?an?1?bn?1an?2且
3?(?1)n*， n?N，?0,bn?2a1?2,a2?4．
（Ⅰ）求a3,a4,a5的值；（Ⅱ）设cn?a2n?1?a2n?1,n?N，证明：?cn?是等比数列；
*（III）设Sk?a2?a4?????a2k,k?N,证明：
*?ak?14nSkk7?(n?N*)． 6参考答案
一、选择题：每小题5分，满分40分.BABDCDCB 二、填空题：，每小题5分，满分30分. 9．12 10．6?? 11．2 12．
7 13．{x|?2?x?5} 14．5 2三、解答题
15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的
正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I）解：由2x? 得x??4??2?k?,k?Z，
?8?k?,k?Z. 2所以f(x)的定义域为{x?R|x??8?k?,k?Z} 2f(x)的最小正周期为
?. 2 （II）解：由f()?2cos2a,
得tan(a?a2?4)?2cos2a,
sin(a?)4?2(cos2a?sin2a), ?cos(a?)4?整理得
sina?cosa?2(cosa?sina)(cosa?sina).
cosa?sina因为a?(0,?4)，所以sina?cosa?0.
11,即sin2a?. 22因此(cosa?sina)2?由a?(0,?)，得2a?(0,).
42?所以2a??6,即a??12.
16．本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相
互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai?(i?0,1,2,3),则
1C32C21 P(A3)?2?2?.
C5C35 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B?A2?A3，又
2111C32C2C2C2C21?? P(A2)?2?2? ,C5C3C52C322 且A2，A3互斥，所以P(B)?P(A2)?P(A3)?117??. 2510 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.
729)?,1010072117 P(X?1)?C2(1?)?,
101050749P(X?2)?()2?.10100P(X?0)?(1? 所以X的分布列是 X P 0 1 2 921 10050921497 X的数学期望E(X)?0??1??2??.
10050100549 10017．本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间
向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分.
方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点. 依题意得A(22,0,0),B(0,0,0),C(2,?2,5)
