相思剪作愁
? 基本三角函数符号记1??弧度“一全，二正弦，三切，四? 忆：112180S?l r? ? r余弦” 221801 弧度?度 ??180?? 弧度l?? r360度?2? 弧度?.tan?cot??1?倒数关系：Sin?Csc??1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
Cos?Sec??1
tan2??1?Sec2?平方关系：Sin2??Cos?2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 ?1 边对应的三角函数的平方 1?Cot2??Csc2?乘积关系：Sin??tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等
Sin???2k???Sin? , k?z
Cos???2k???Cos? , k?ztan???2k???tan? , k?z? 角?与角??关于x轴对称
Sin??????Sin?Cos?????Cos?tan??????tan?
? 角???与角?关于y轴对称
Sin??????Sin?Cos???????Cos?tan???????tan?
? 角???与角?关于原点对称
Sin???????Sin?Cos???????Cos?tan??????tan?
?角?2??与角?关于y?x对称??Sin????Cos?Sin??Costan?2Cot?SecCsc ? ??????Cos?????Sin?Cos??????Sin??2??2???????tan?????cot?tan??????cot??2??2????Sin?????Cos??2?上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
Ⅳ 周期问题
莫妒他长，妒长，则己终是短。莫护己短，护短，则己终不长 戴氏教育集团 11
y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?2???
y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?2??
y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T???y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T???y?ASin??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b ?0 , T?2??y?ACos??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b?0 , T?2??y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T????
y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 , T???
y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T???y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??? Ⅴ 三角函数的性质 性 质 y?Sin x y?Cos x 定义域 R R 值 域 ??1,1? ??1,1? 周期性 2? 2? 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 ??????2k???,2k??,k?z,增函数?2k??2,2k??2??,k?z,增函数?2k?,2k????,k?z,减函数 ???2k???2,2k??3??2??,k?z,减函数 对称中心 ?k?,0?,k?z ???k???2,0???,k?z 对称轴 x?k???2,k?z x?k?,k?z 5图 43 y2 1像 x-8-2π -6-3π /2-4-π -2-π /2Oπ /22π 43π /262π 8-1-2-3-4-5莫妒他长，妒长，则己终是短。莫护己短，护短，则己终不长 戴氏教育集团 12
5 y4321-π /2-83π /2O-1x6-2π -6-3π /2-4-π -2π /22π 42π 8-2-3-4-5-6 性 质 定义域 y?tan x y?cot x ????xx????,??z? 2??R ?xx???,??z? R 值 域 周期性 奇偶性 单调性 ? 奇函数 ? 奇函数 ?????k??,k???,k?z,增函数 22???k?,k????,k?z,增函数 ???,0?,k?z ?k??2??对称中心 对称轴 图 像 ?k?,0?,k?z 无 108无 y642x-15-10-5-3π /2-π -π /2Oπ /2π 3π /251015-2-4-6-8-10 ? 怎样由y?Sinx变化为y?ASin??x????k ？
振幅变化：y?Sinx y?ASinx 左右伸缩变化：
y?ASin?x 左右平移变化 y?ASin(?x??) 上下平移变化 y?ASin(?x??)?k
Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有
??一个实数?,使得b??a,a?0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数?,使得b??a.
莫妒他长，妒长，则己终是短。莫护己短，护短，则己终不长 戴氏教育集团 13
??
Ⅶ 向量的一个定理的类似推广
向量共线定理： b??a ?a?0? ?推广
平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2为该平面内的两个? 1122???不共线的向量?? ?推广
a??1e1 ??2e2 ??3e3, 空间向量基本定理： ?其中e?
??1,e2,e3为该空间内的三个??不共面的向量??Ⅷ一般地，设向量a??x1,y1?,b??x2,y2?且a?0,如果a∥b那么x1y2?x2y1?0 反过来，如果x1y2?x2y1?0,则a∥b.
Ⅸ一般地，对于两个非零向量a,b 有 a?b?abCos?，其中θ为两向量的夹角。Cos??a?bx1x2?y1y2ab?x21?y222
1x2?y2特别的，a?a?a2?a2 或者 a?a?a
Ⅹ
如果 a??x1,y1? , b??x2,y2? 且a?0 , 则a?b?x1x2?y1y2
特别的 , a?b?x1x2?y1y2?0 若正n边形A1A2???An的中心为O , 则OA1?OA2?????OAn?0 三角形中的三角问题
? A?B?C?? , A?B?C2??2 , A?B2??2 -C 2 Sin?A?B??Sin?C? Cos?A?B???Cos?C? Sin??A?B??C??2???Cos??2??
Cos??A?B??2???Sin??C??2??? 正弦定理：
abca?SinA?SinB?SinC?2R?b?cSinA?SinB?SinC 2余弦定理：
a2?b2?c2?2bcCosA , b?a2?c2?2acCosB c2?a2
?b2?2abCosC 莫妒他长，妒长，则己终是短。莫护己短，护短，则己终不长 戴氏教育集团
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b2?c2?a2a2?c2?b2CosA ? , CosB ? 2bc2ac 变形： 222a?b?c CosC ? 2ab? tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC
3. 柯西不等式(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R.
??????????????????????????????????????????????
补充
1．常见三角不等式：（1）若x?(0,(2) 若x?(0,?2)，则sinx?x?tanx.
?22. sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式);
)，则1?sinx?cosx?2. (3) |sinx|?|cosx|?1.
cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决
b定,tan?? ).
a3. 三倍角公式 ：sin3??3sin??4sin??4sin?sin(3???)sin(??). 33?cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).33??3tan??tan3???tan3???tan?tan(??)tan(??).
1?3tan2?334.三角形面积定理：（1）S?111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222上的高）.
（2）S?111absinC?bcsinA?casinB. 222????????2????????21(|OA|?|OB|)?(OA?OB). (3)S?OAB?2C?A?B???2C?2??2(A?B). 222k??5.三角形内角和定理 在△ABC中，有
A?B?C???C???(A?B)??26. 正弦型函数y?Asin(?x??)的对称轴为x????(k?Z)；对称中心
莫妒他长，妒长，则己终是短。莫护己短，护短，则己终不长 戴氏教育集团 15
为(k???,0)(k?Z)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； ?〈三〉易错点提示： 1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗？ 2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（
这些统称为1的代换) 常数 “1”
的种种代换有着广泛的应用．
3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(
)
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