雨润静荷
6. ( (n)及其16点、32点和64点DFT N=16; P=32; Q=64; k1=0:M-1; k2=0:N-1; k3=0:P-1; k4=0:Q-1; n2=0:16; n3=0:40; n4=0:80;
x6n2=cos(8*pi*n2*T)+cos(16*pi*n2*T)+cos(20*pi*n2*T);
x6n3=cos(8*pi*n3*T)+cos(16*pi*n3*T)+cos(20*pi*n3*T);
x6n4=cos(8*pi*n4*T)+cos(16*pi*n4*T)+cos(20*pi*n4*T); figure(6)
X1=fft(x6n2,N); X2=fft(x6n3,P); X3=fft(x6n4,Q);
n2=0:length(x6n2)-1; subplot(3,2,1);
stem(n2,x6n2,'.'); xlabel('n'); ylabel('x6n');
title('x6n的波形'); subplot(3,2,2);
stem(k2,abs(X1),'.'); xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
title('x6n的N=16点FFT'); n3=0:length(x6n3)-1; subplot(3,2,3); stem(n3,x6n3,'.'); xlabel('n'); ylabel('x6n');
title('x6n的波形'); subplot(3,2,4);
stem(k3,abs(X2),'.'); xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
title('x6n的N=32点FFT'); n4=0:length(x6n4)-1; subplot(3,2,5);
stem(n4,x6n4,'.'); xlabel('n'); ylabel('x6n');
title('x6n的波形'); subplot(3,2,6);
stem(k4,abs(X3),'.'); xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
title('x6n的N=64点FFT');
7. 令x7(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。 M=8; subplot(2,2,2); N=16; stem(k1,abs(X1),'.'); k1=0:M-1; xlabel('k'); k2=0:N-1; ylabel('|X(k)|'); n1=0:8; title('x7n的N=8点FFT'); n2=0:16; n2=0:length(x7n2)-1; x7n1=cos(0.25*pi*n1)+sin(0.125*pi*n1); subplot(2,2,3); x7n2=cos(0.25*pi*n2)+sin(0.125*pi*n2); stem(n2,x7n2,'.'); figure(7) xlabel('n'); X1=fft(x7n1,M); ylabel('x7n'); X2=fft(x7n2,N); title('x7n的波形'); n1=0:length(x7n1)-1; subplot(2,2,4); subplot(2,2,1); stem(k2,abs(X2),'.'); stem(n1,x7n1,'.'); xlabel('k'); xlabel('n'); ylabel('|X(k)|'); ylabel('x7n'); title('x7n的N=16点FFT'); title('x7n的波形');
8. 令x8(n)=x4(n)+j*x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。 M=8; N=16; k1=0:M-1; k2=0:N-1; n1=0:8; n2=0:16;
x8n1=cos(0.25*pi*n1)+j*sin(0.125*pi*n1); x8n2=cos(0.25*pi*n2)+j*sin(0.125*pi*n2); figure(8)
X1=fft(x8n1,M); X2=fft(x8n2,N);
n1=0:length(x8n1)-1; subplot(2,2,1); stem(n1,x8n1,'.'); xlabel('n'); ylabel('x8n');
title('x8n的波形');
subplot(2,2,2);
stem(k1,abs(X1),'.'); xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
title('x8n的N=8点FFT'); n2=0:length(x8n2)-1; subplot(2,2,3); stem(n2,x8n2,'.'); xlabel('n'); ylabel('x8n');
title('x8n的波形'); subplot(2,2,4);
stem(k2,abs(X2),'.'); xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
title('x8n的N=16点FFT');
四．实验思考题分析
(1) 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢? 答：N=8时幅频特性一样，N=16时幅频特性不一样。
(2) 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析? 答：设一个定长的m值,先取2m,看2m/m的误差是否大，如大的话再取4m,看4m/2m的误差是否大，如不大，4m(4倍的m值)则可近似原来点的谱分析。
实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、 实验目的
1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法； 2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法；
3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二、 实验内容及原理
1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。设计指标参数为：在通带内截止频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB。 2、以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的幅频响应特性曲线。
3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
三、 实验方法及步骤
(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：
H?z???1?1.2686z3k?1?1?0.7051z?2??0.00073781?z?1
1?1.0106z?1?0.3583z?21?0.9044z?1?0.2155z?2??6?????Hk?z?
A1?2z?1?z?2式中： Hk?z??，k?1，2，3 ?1?21?Bkz?Ckz?? （3.2）
A?0.09036B1?1.2686，C1??0.7051 B2?1.0106，C2??0.3583B3?0.9044，C3??0.2155根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱buttord和butter，也可以得到H?z?。 由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器H?z?由三个二阶滤波器H1?z?、H2?z?
x?n?H1?z? y1?n?H2?z? y2?n?H3?z? y3?n??y?n?图3-1 滤波器H?z?的组成
