不愿开心的肤浅第三步 计算最大特征值及其对应的特征向量
首先计算第一个判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。根据矩阵理论，利用计算机得到理想精度的最大特征值及其对应的特征向量。但是，由于判断矩阵本身有相当的误差范围，所以计算最大特征值及其对应的特征向量并不需要追求较高的精确度。这里，介绍一种近似算法──方根法，计算最大特征值及其对应的特征向量，可以非常方便地完成计算。 方根法计算最大特征值及其对应的特征向量步骤 （1） 计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi，
（2） 计算Mi的n次方根
（3） 对向量 则
进行正规化处理，即 即为所求的特征向量。
。
（4） 计算判断矩阵的最大特征值λmax
式中(AW)i表示向量 的第i个元素，A为判断矩阵。
运用上述步骤，本例具体计算如下： （1）计算判断矩阵每一行元素的乘积 M1=1×1/2×3×5=7.5 M2=2×1×3×2=12
M3=1/3×1/3×1×1/4=0.0278 M4=1/5×1/2×4×1=0.4 （2）计算Mi的n次方根
（3）对向量
进行正规化
则所求的特征向量
（4）计算判断矩阵的最大特征值λmax
则
（5）一致性判断
λmax - n 4.4984 - 4
CI = ---------- = ------------ = 0.1661 n - 1 4 - 1 由表5-2可知，当n=4时，RI＝0.9 CI 0.1661
CR = -------- = ---------- = 0.1864>0.1 RI 0.9
所以不能达到满意一致性，修正原判断矩阵，重复上述计算步骤，直到一致 性检验通过。
表5－10评价指标判断矩阵计算
价格水平 质量水平 交货周期 售后服务 权重 价格水平 质量水平 交货周期 售后服务 1 1/2 1/3 1/3 2 1 1/5 1/2 3 5 1 4 3 2 1/4 1 0.4275 0.3104 0.0746 0.1876 CI＝0.0783 RI＝0.9 CR＝0.0870
表5－11价格水平供应商单排序计算
供应商层次单排序 价格水平指标排序 甲 乙 丙 丁 甲 1 1 2 1/6 乙 1 1 2 1/6 丙 1/2 1/2 1 1/7 丁 6 6 7 1 权重 0.2539 0.2539 0.4438 0.0484 λmax ＝4.0365 CI＝0.0122 RI＝0.9 CR＝0.0135
其余四个判断矩阵的计算与上述步骤相同，计算结果如下：
表5－12质量水平供应商单排序计算
供应商层次单排序 质量水平指标排序 甲 乙 丙 丁 甲 1 1/3 1/5 1/5 乙 3 1 1/2 1/2 丙 5 2 1 1 丁 5 2 1 1 权重 0.5723 0.2090 0.1094 0.1094 λmax ＝4.0042 CI＝0.0014 RI＝0.9 CR＝0.0015
表5－13交货周期供应商单排序计算
供应商层次单排序 交货周期指标排序 甲 乙 丙 丁 甲 1 1 2 2 乙 1 1 2 2 丙 1/2 1/2 1 1/2 丁 1/2 1/2 2 1 权重 0.1650 0.1650 0.3925 0.2775 λmax ＝4.0604 CI＝0.0201 RI＝0.9 CR＝0.0224
表5－14后援服务供应商单排序计算
供应商层次单排序 售后服务指标排序 甲 乙 丙 丁 甲 1 1/3 1/5 1/5 乙 3 1 1/3 1/3 丙 5 3 1 1 丁 5 3 1 1 权重 0.5579 0.2494 0.0963 0.0963 λmax ＝4.0434 CI＝0.0145 RI＝0.9 CR＝0.0161
第四步 层次总排序计算及一致性检验
甲乙丙丁四个供应商相对域价格水平、质量水平、交货周期和售后服务四项指标的层次总排序计算结果如下表所示
表5－15供应商总排序计算
甲 乙 丙 丁
价格水平 0.4275 0.2539 0.2539 0.4438 0.0484 质量水平 0.3104 0.5723 0.2090 0.1094 0.1094 交货周期 0.0746 0.1650 0.1650 0.3925 0.2775 售后服务 0.1875 0.5579 0.2494 0.0963 0.0963 层 次 总排序 0.4031 0.2325 0.2710 0.0934 最后，还要对层次总排序进行一致性检验，如果达不到满意指标，则仍需调整前面的判断矩阵，层次总排序一致性检验如下：
CI = = 0.0099
= 0.4275×0.0122+0.3104×0.0014+0.0746×0.0201+0.1875×0.0145
RI =
= 0.4275×0.9+0.3104×0.9+0.0746×0.9+0.1875×0.9 = 0.9
CI 0.0099
CR = ----- = ---------- = 0.0110<0.1 符合一致性检验。
RI 0.9
从计算结果看，甲乙丙丁四家供应商的先后排序为：甲、丙、乙、丁。在企业物料采购实践中，不同的物料有不同的供应商选择评价模型, 应根据实际需要不断地对模型予以修正。 综上所述，层次分析法计算原理与步骤如图5－2所示。
图5－2 层次分析法计算过程
