世界因皒而精彩④ 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X
X
，W(X) ，W(X) 距离判别的判别规则是 X X ，W(X) ，W(X)<0 二者的区别在于阈值点。当q1 ?q2，C(1|2)?C(2|1)时，d?1，lnd?0。二者完全相同。 4.7 设有两个二元总体和 ，从中分别抽取样本计算得到 ,, 假设，试用距离判别法建立判别函数和判别 规则。 样品X=（6，0）’应属于哪个总体？ 解： = ， = ， = = 即样品X属于总体 4.8 某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。 销售情况 畅销 产品序号 1 2 3 销售价格 2.2 2.5 3.0 16 口味评分 5 6 3 信任度评分 8 7 9 平销 滞销 4 5 6 7 8 9 10 3.2 2.8 3.5 4.8 1.7 2.2 2.7 8 7 8 9 3 4 4 6 6 7 8 4 2 3 ⑴ 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 ⑵ 现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。 解：增加group变量，令畅销、平销、滞销分别为group1、2、3；销售价格为X1，口味评分为X2，信任度评分为X3，用spss 解题的步骤如下： 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1、X2、X3变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。 2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。如图4.1 图4.1 判别分析主界面 3. 单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fisher’s：给出Bayes判别函数的系数。（注意：这个选项不是要给出Fisher判别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fisher’s，是因为按判别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher提出来的。这里极易混淆，请读者注意辨别。）如图4.2。单击Continue按钮，返回主界面。 图4.2 statistics子对话框 4. 单击Classify…按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进行回判的要求。如图4.3。 17 图4.3 classification对话框 5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。 1) 根据判别分析的结果建立Bayes判别函数： Bayes判别函数的系数见表4.1。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下： Group1： Y1??81.843?11.689X1?12.297X2?16.761X3 Group2： Y2??94.536?10.707X1?13.361X2?17.086X3 ?2.194X1?4.960X2?6.447X3 Group3： Y3??17.449将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。 Classification Function Coefficients x1 x2 x3 (Constant) 1 -11.689 12.297 16.761 -81.843 group 2 -10.707 13.361 17.086 -94.536 3 -2.194 4.960 6.447 -17.449 Fisher's linear discriminant functions 表4.1 Bayes判别函数系数 根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.2。从中可以看出在4种畅销饮料中，有3种被正确地判定，有1种被错误地判定为平销饮料，正确率为75%。在3种平销饮料中，有2种被正确判定，有1种被错误地判定为畅销饮料，正确率为66.7%。3种滞销饮料均正确判定。整体的正确率为80.0%。 Classification Results group Predicted Group Membership 1 3 1 0 75.0 2 1 2 0 25.0 3 0 0 3 .0 Total 4 3 3 100.0 aOriginal Count 1 2 3 % 1 18 2 3 33.3 .0 66.7 .0 .0 100.0 100.0 100.0 a. 80.0% of original grouped cases correctly classified. 表4.2 错判矩阵 2) 该新饮料的X1?3.0，X2?8，X3?5，将这3个自变量代入上一小题得到的Bayes判别 函数，Y2的值最大，该饮料预计平销。也可通过在原样本中增加这一新样本，重复上述的判别过程，并在classification子对话框中同时要求输出casewise results，运行判别过程，得到相同的结果。 4.9 银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏（是否未履行还贷责任），以决定是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄（X1）、受教育程度（X2）、现在所从事工作的年数（X3）、未变更住址的年数（X4）、收入（X5）、负债收入比例（X6）、信用卡债务（X7）、其它债务（X8）等来判断其信用情况。下表是从某银行的客户资料中抽取的部分数据，⑴根据样本资料分别用距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法建立判别函数和判别规则。⑵某客户的如上情况资料为（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58），对其进行信用好坏的判别。 目前信用好坏 客户序号 1 已履行还贷责任 2 3 4 5 6 未履行还贷责任 7 8 9 10 解：令已履行还贷责任为group0，未履行还贷责任为group1。令（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58）客户序号为11，group未知。用spss解题步骤如下： 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1?X6变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。 2. 3. 4. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为0到1，所以在最小值和最大值中分别输入0和1。单击Continue按钮，返回主界面。 单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fisher’s和Unstandardized。单击Continue按钮，返回主界面。 单击Classify…按钮，定义判别分组参数和选择输出结果。选择Display栏中的Casewise results，以输出一个判别结果表。其余的均保留系统默认选项。单击Continue按钮。 19 X1 23 34 42 39 35 37 29 32 28 26 X2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 X3 7 17 7 19 9 1 13 11 2 4 X4 2 3 23 5 1 3 1 6 3 3 X5 31 59 41 48 34 24 42 75 23 27 X6 6.60 8.00 4.60 13.10 5.00 15.10 7.40 23.30 6.40 10.50 X7 0.34 1.81 0.94 1.93 0.40 1.80 1.46 7.76 0.19 2.47 X8 1.71 2.91 .94 4.36 1.30 1.82 1.65 9.72 1.29 .36 5. 1) 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。 用费希尔判别法建立判别函数和判别规则： 未标准化的典型判别函数系数由于可以将实测的样品观测值直接代入求出判别得分，所以该系数使用起来比标准化的系数要方便一些。具体见表4.3 。 表4.3 未标准化的典型判别函数系数 由此表可知， Fisher判别函数为： Y??10.794?0.32X1?6.687X2?0.173X3?0.357X4?0.024X5?0.710X6?0.792X7?2.383X8 用Y计算出各观测值的具体坐标位置后，再比较它们与各类重心的距离，就可以得知分类，如若与group0的重心距离较近则属于group0，反之亦然。各类重心在空间中的坐标位置如表4.4所示。 表4.4 各类重心处的费希尔判别函数值 用bayes判别法建立判别函数与判别规则，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。 如表4.5所示，group栏中的每一列表示样品判入相应列的Bayes判别函数系数。由此可得，各类的Bayes判别函数如下： G0??118.693?0.340X1?94.070X2?1.033X3?4.943X4?2.969X5?13.723X6?10.994X7?37.504X8G1??171.296?0.184X1?126.660X2?1.874X3?6.681X4?3.086X5?17.182X6?7.133X7?49.116X8 20
