忆挽青笙尽18
5
E A′ C′ F A
C
D
B1
1843＝5，∴t＝ 530
B 543∴≤t≤ 630
1k810．（1） （2） 22
解：（1）过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H
则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB
G 11A ∵∠EDB＝∠C＝∠GDB＝∠EDG
22HDE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°，∴△DEB≌△DEG
E 1
∴BE＝GE＝BG F 2∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠GDB
B
D
C
∴BH＝DH
∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH ∴∠EBF＝∠HDF，∴△BGH≌△DFH
1
∴BG＝DF，∴BE＝DF 2∴BE1＝ DF2
（2）过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H
1
同理可证△DEB≌△DEG，BE＝BG，∠BHD＝∠GHB＝90°，∠EBF＝∠HDF
2
∴△BGH∽△DFH
G
BGBHBEBH∴＝，即 ＝ DFDHDF2DH
BHBA
又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，∴＝＝k
DHCAE BEk
∴＝ DF2
H F B
D
A C
811．1≤d＜23 d＝23 23＜d≤4
解：设直线FG与⊙O相切于点K，连接OD、OE、OF、OK ∵∠CFG＝60°，∴∠DFK＝120°，∴∠DFO＝60° ∵OD＝OE＝AD＝3，∴DF＝1 ∴CF＝DC－DF＝5－1＝4
过点C作CH⊥FG于H，则CH＝CF·sin60°＝23 ∴当1≤d＜23时，直线FG与⊙O相离 当d＝23时，直线FG与⊙O相切 当23＜d≤4时，直线FG与⊙O相交
812．（1，403） 解：x1＝1，x2＝2
21
x3＝x2＋1－5([]－[])＝x2＋1＝2＋1＝3
5532
x4＝x3＋1－5([]－[])＝x3＋1＝3＋1＝4
5543
x5＝x4＋1－5([]－[])＝x4＋1＝4＋1＝5
5554
x6＝x5＋1－5([]－[])＝x5＋1－5＝5＋1－5＝1
5565
x7＝x6＋1－5([]－[])＝x6＋1＝1＋1＝2
5576
x8＝x7＋1－5([]－[])＝x7＋1＝2＋1＝3
5587
x9＝x8＋1－5([]－[])＝x8＋1＝3＋1＝4
5598
x10＝x9＋1－5([]－[])＝x9＋1＝4＋1＝5
55
……
y1＝1，y2＝1
A E D F K O H G C B 21
y3＝y2＋[5]－[5]＝y2＝1
843．5
65 5
∵B（14，0），A、B关于直线x＝4对称，∴A（－6，0） 在Rt△AOC中，AC＝6＋8＝10＝AD
∴∠PDC＝∠ACD 连接DQ
∵直线CD垂直平分线段PQ，∴∠PDC＝∠QDC ∴∠QDC＝∠ACD，∴DQ∥AC
∵BD＝DA，∴DQ为△ABC的中位线 1
∴DQ＝AC＝5
2
AP＝AD－PD＝AD－DQ＝10－5＝5 ∴t＝5÷1＝5（秒）
∴当t＝5秒时，直线CD垂直平分线段PQ
在Rt△BOC中，BC＝14＋8＝265，∴CQ＝65 ∴点Q的运动速度为每秒 844．
6 3
65
单位长度 5
22y x＝4 D B Q x P O A C 22
解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，设A（xA，yA），B（xB，yB） AOACOC易证△AOC∽△OBD，∴＝＝
OBODBD即
AOyAxA＝＝ OB－xByB
y A 6yAyA69
∵xA＝，yB＝－，∴＝ xB－xB9yA
－xB
B yA6∴2＝ xB9
yA6
∵yA＞0，xB＜0，∴＝－
xB3
AOyA6∴tan∠OBA＝＝＝ OB－xB3 7845．
3
2
D O C x y 解：作CE关于x轴的对称线段CE′，将CE′ 沿x轴向右平移至FE′′， 当FE′′ 与AF共线时，四边形AECF的周长最小
y＝－x＋6????x＝4联立?1 解得：? ∴A（4，2）
?y＝2y＝x???2
∵点E为线段OA的中点，∴E（2，1），∴E′′（3，－1）
设直线AE′′ 的解析式为y＝kx＋b，则：
O A E C F D E′ E′′ B x ???4k＋b＝2?k＝3? 解得：? ∴y＝3x－10 ??3k＋b＝－1b＝－10??
∵C（t，0），CD＝2，点F为线段CD的中点 ∴CF＝1，∴F（t＋1，0）
7
当点F在直线AE′′上时，3(t＋1)－10＝0，∴t＝
3
7
即当t＝秒时，四边形AECF的周长最小
3
846．（15＋3，5－1） 解：作CF⊥x轴于F
∵△AOB和△CDE都是等腰三角形，∠ABO＝∠CED＝120° ∴∠AOD＝∠CDF＝30°，∴OD＝3AD，DF＝3CF 设A（3m，m），则3m·m＝43，∴m＝2（舍去负值） ∴A（23，2）
设C（23＋3n，n），则(23＋3n)·n＝43 ∴n＝5－1（舍去负值） ∴C（15＋3，5－1）
2618
847．3
77
解：由题意得：A（0，6），B（63，0） ∴OA＝6，OB＝63，AB＝OA ＋OB ＝12
OB
∴tan∠OAB＝＝3，∴∠OAB＝60°，∠OBA＝30°
OA
设t1秒时直线l与⊙C第一次相切，此时直线l在⊙C上方，如图1 设直线l与AB交于点D，则OP＝2t1，BC＝3t1，CD＝2 ∴PA＝6－2t1，∴AD＝12－4t1
∵AD＋CD＋BC＝AB，∴12－4t1＋2＋3t1＝12 解得t1＝2（秒）
设t2秒时直线l与⊙C第二次相切，此时直线l在⊙C上方，如图2 则AD＝2(2t2－6)，CD＝2，BC＝3t2
∵AD＋CD＋BC＝AB，∴2(2t2－6)＋2＋3t2＝12
22
解得t2＝（秒）
7
设t3秒时直线l与⊙C第三次相切，此时直线l在⊙C下方，如图3 则AD＝2(2t3－6)，CD＝2，BC＝3t3
∵AD－CD＋BC＝AB，∴2(2t3－6)－2＋3t3＝12
26
解得t3＝（秒）
7262218
∴t总＝t1＋t3－t2＝2＋－＝（秒）
777
22y A O C x B D E F y A P D C B 图1 l O x y A P D C l O B 图2 x y A P C D l O 图3
B x 26
∴在整个运动过程中直线l与⊙C共有3次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t＝秒
7
18
直线l与⊙C有交点的时间共有秒
7
848．3 解：连接BE
∵△ABC、△CDE都是等边三角形
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60°－∠DCM ∴△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC ∵△ABC是等边三角形，AM是中线 ∴∠DAC＝30°，∴∠EBC＝30°，为定值
B ∴E的运动路径是一条线段
当点D与点A重合时，点E与点B重合； 12
当点D与点M重合时，BE＝＝3
cos30°
1＋
A D A
M
C
E
B
(D) M
C
