梦幻之旅
四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
2013
1．如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 2013 D． ﹣2013
2．下列运算正确的是（ ）
A． ×（﹣3）=1 B． 5﹣8=﹣3 C． 2=6 D． （﹣2013）=0
3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
11101011
A． 1.02×10 B． 10.2×10 C． 1.02×10 D． 1.2×10
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）
﹣3
0
A．
2
B． C． D．
5．若方程：x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． m＞1 B． m＜1 C． m≤1 D． m≥1
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m）与体积V（单位：m）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
3
3
A． 9 B． ﹣9 C． 4 D． ﹣4
第1页（共32页）
7．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（ ）
A． （﹣6，5） B． （﹣5，﹣6） C． （6，﹣5） D． （﹣5，6）
8．武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A． 12%+7%=x% B． （1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
2
C． 12%+7%=2?x% D． （1+12%）（1+7%）=（1+x%）
9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
2
①abc＞O，②2a+b=O，③b﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O 其中正确的是（ ）
2
A． ①③ B． 只有② C． ②④ D． ③④
10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B． C． D．
第2页（共32页）
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．a﹣4ab分解因式结果是 ．
12．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．
13．函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ．
14．如图，点A，B，C的坐标分别为，（5，2），（3，﹣1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 ．
2
15．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ．
三、计算题：（（每小题18分，共18分） 16．解答下列各题： （1）计算：（﹣1）解方程：
20030
+﹣；
+（）；
﹣1
（3）先化简，再求值：
，其中m是方程x+3x+1=0的根．
2
第3页（共32页）
四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD． （1）如果b=﹣2，求k的值；
试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向． （1）求∠ABC的度数；
A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）
五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）
19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球． （1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果； 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
第4页（共32页）
20．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA； 求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
六、填空题：（每小题4分，共20分） 21．若函数
22．已知+
=3，则代数式
的值为 ．
，则当函数值y=8时，自变量x的值等于 ．
23．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+…+98+99+100 ① S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3+5+7+…+=168，则n= ．
24．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
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25．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）
七、解答题：
26．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元/kg） … 70 75 80 85 90 … 销售量w（kg） … 100 90 80 70 60 … 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）．
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； 求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？ （3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
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27．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是
上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于
点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF； 若AB=5，
=
，求PD的长；
=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取
（3）在点P运动过程中，设值范围）
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28．如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a
2
（x﹣k）+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒． （1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由； （3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
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四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
2013
1．如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 2013 D． ﹣2013
考点： 有理数的乘方；倒数．
分析： 先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 解答： 解：∵（﹣1）×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，
∴a=（﹣1）=﹣1． 故选B．
点评： 本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
2．下列运算正确的是（ ）
A． ×（﹣3）=1 B． 5﹣8=﹣3 C． 2=6 D． （﹣2013）=0
考点： 负整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂． 分析： 根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可． 解答： 解：A、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误； B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确； C、2=，运算错误，故本选项错误；
D、（﹣2013）=1，运算错误，故本选项错误； 故选B．
点评： 本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
11101011
A． 1.02×10 B． 10.2×10 C． 1.02×10 D． 1.2×10
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11
解答： 解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.02×10． 故选：A．
n
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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n
0
﹣3
﹣3
20132013
0
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答： 解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
5．若方程：x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． m＞1 B． m＜1 C． m≤1 D． m≥1
考点： 根的判别式．
分析： 利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围． 解答： 解：∵△=b﹣4ac=4﹣4m＞0， ∴m＜1． 故选B．
点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； △=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m）与体积V（单位：m）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
3
3
2
2
A． 9 B． ﹣9 C． 4 D． ﹣4
第10页（共32页）
考点： 反比例函数的应用．
分析： 由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
解答： 解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5）， 设反比例函数为ρ=， 则1.5=，
解得k=9， 故选A．
点评： 此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象．
7．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（ ）
A． （﹣6，5） B． （﹣5，﹣6） C． （6，﹣5） D． （﹣5，6）
考点： 点的坐标． 专题： 新定义．
分析： 根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可． 解答： 解：根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5）， 所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）． 故选A．
点评： 本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
8．武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A． 12%+7%=x% B． （1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C． 12%+7%=2?x% D． （1+12%）（1+7%）=（1+x%）
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题．
分析： 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式． 解答： 解：若设2009年的国内生产总值为y，
则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为： 2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%）， 所以1+x%=1+12%，
今年的国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%）（1+7%），
2
所以（1+x%）=（1+12%）（1+7%）． 故选D．
点评： 本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．
9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
2
①abc＞O，②2a+b=O，③b﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O
第11页（共32页）
2
2
2
其中正确的是（ ）
A． ①③ B． 只有② C． ②④ D． ③④
考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题．
分析： 由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2
2
个交点，得到根的判别式b﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c大于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号． 解答： 解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0， ∵﹣
＞0，∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0， ∴abc＜0，①错误； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣
=1，即2a+b=0，②正确，
2
∵抛物线与x轴有2个交点，∴b﹣4ac＞0，③错误； ∵对称轴为直线x=1，
∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数， ∴4a+2b+c＞0，④正确； 则其中正确的有②④． 故选C．
2
点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；
2
抛物线与x轴的交点个数，决定了b﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．
10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）
第12页（共32页）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题；动点型．
分析： 过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．
解答： 解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N， ∵点E是正方形的对称中心， ∴EN=EM，
由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL， 在Rt△ENK和Rt△EML中，
，
故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的． 故选B．
点评： 此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
2
11．a﹣4ab分解因式结果是 a（1﹣2b）（1+2b） ．
第13页（共32页）
考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解．
分析： 首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
2
解答： 解：原式=a（1﹣4b）=a（1﹣2b）（1+2b）， 故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．
点评： 此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ± ．
考点： 完全平方公式． 专题： 计算题．
分析： 将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．
222
解答： 解：将a+b=5两边平方得：（a+b）=a+b+2ab=25，
22
将ab=3代入得：a+b=19，
222
∴（a﹣b）=a+b﹣2ab=19﹣6=13， 则a﹣b=±． 故答案为：±
点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
13．函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ﹣2 ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题．
分析： 先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1， 然后变形+得
，再利用整体思想计算即可．
2
2
2
解答： 解：根据题意得=x﹣2， 化为整式方程，整理得x﹣2x﹣1=0，
∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b， ∴a、b为方程x﹣2x﹣1=0的两根， ∴a+b=2，ab=﹣1， ∴+=
=
=﹣2．
2
2
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
第14页（共32页）
14．如图，点A，B，C的坐标分别为，（5，2），（3，﹣1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 （0，1） ．
考点： 坐标与图形变化-旋转；轴对称图形；中心对称图形．
分析： 首先根据点的坐标确定坐标轴的位置，而根据AB=BC，以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形ABCD是正方形，根据作图即可得到D的位置，确定D的坐标．
解答： 解：∵以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 点A，B，C的坐标分别为，（5，2），（3，﹣1）． ∴点D的坐标为（0，1）．
点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．正确判定四边形的形状是解决本题的关键．
15．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 30 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为
．
第15页（共32页）
考点： 旋转的性质；扇形面积的计算． 专题： 压轴题．
分析： 根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解． 解答： 解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角， ∴CE′是△ACB的中线， ∴CE′=BC=BE′=2，
∴△E′CB是等边三角形， ∴∠BCE′=60°，
∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，
∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：故答案为：30，
．
=
．
点评： 考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．
三、计算题：（（每小题18分，共18分） 16．解答下列各题： （1）计算：（﹣1）解方程：
20030
+﹣；
+（）；
﹣1
（3）先化简，再求值：，其中m是方程x+3x+1=0的根．
2
考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次方程． 专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=m代入方程求出m（m+3）的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）原式=﹣1+1﹣2+3=1； 去分母得：3（3x+5）=2， 去括号得：9x+15=4x﹣2， 移项合并得：5x=﹣17， 解得：x=﹣
；
（3）原式=
2
÷=?=，
∵m是方程x+3x+1=0的根，
第16页（共32页）
∴m+3m=﹣1，即m（m+3）=﹣1， 则原式=﹣．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD． （1）如果b=﹣2，求k的值；
试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
2
考点： 反比例函数综合题．
分析： （1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；
首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式． 解答： 解：（1）当b=﹣2时，
直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴点D的坐标为．
∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上， ∴k=2×2=4．
直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．
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∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，
∴k=（﹣b）?（﹣b）=b．
2
即k与b的数量关系为：k=b． 直线OD的解析式为：y=x．
点评： 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2015年中考试题．
18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向． （1）求∠ABC的度数；
A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）
2
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 专题： 应用题．
分析： （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得； 作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间． 解答： 解：（1）∵BD∥AE， ∴∠DBA+∠BAE=180°， ∴∠DBA=180°﹣72°=108°， ∴∠ABC=108°﹣78°=30°；
作AH⊥BC，垂足为H，
∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°， ∵∠ABC=30°， ∴AH=AB=12， ∵sinC=∴AC=
， =
=12
．
≈
≈0.57小时．
则A到出事地点的时间是：
答：约0.57小时能到达出事地点．
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点评： 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）
19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球． （1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果； 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
考点： 列表法与树状图法．
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
由（1）中的树状图求得取出的两个小球上所写数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）画树状图得：
则共有6种等可能的结果；
∵取出的两个小球上所写数字之和是偶数的有3种情况， ∴取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是：=．
点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA； 求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
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