曾经的曾经浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题
1.3a(?2a)2?（ ）
A.?12a3 B. ?6a3 C. 12a3 D. 6a2 2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（ ）cm2
主视图4左视图A. 12? B. 15? C. 24? D. 30?
3.在RT△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则
AC=( )
6A. 3sin40? B. 3sin50? C. 3tan40? 俯视图 D. 3tan50?
4.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（ ）
A. a是无理数 B. a是方程x2?8?0的解
?a?3?0C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组?
a?4?0?5.下列命题中，正确的是（ ）X|k | B| 1 . c|O |m
A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直
11?x?2时，函数值y满足?y?1，则这个函数可以是（ ） 241218
A. y? B. y? C. y? D. y?
2xx8xx41?)w?1，则w=（ ） 7. 若(2a?42?a6. 函数的自变量x满足
A.a?2(a??2) B. ?a?2(a?2) C. a?2(a?2) D. ?a?2(a??2)
8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找） ①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的
在校学生人数大于1000；
学校数量④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中，正确的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②③ D.③④
9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
1414332233A. B. 168513C. D.
81610.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）w W w .x K b 1.c o M A. 1?tan?ADB?AEDG2 B. 2BC?5CF BCFC. ?AEB?22???DEF D. 4cos?AGB?6 二、填空题
11. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为 .
12. 已知直线a//b，若∠1=40°50′，则∠2= .
l12ba?1x?y?4??313. 设实数x,y满足方程组?，则
?1x?y?2??3x?y? . 14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，
则这六个整点时气温的中位数是 .
15.设抛物线y?ax?bx?c(a?0)过A(0，2), B(4，3)，
温度（℃）2015.310.54.519.630.115.9108时10时12时14时时间（时）16时18时C三点，其中点C在直线x?2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .
16. 点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若BH?3AC,则∠ABC所对的弧长等于 （长度单位）. 三、解答题
17. 一个布袋中装有只有颜色不同的a(a?12)个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值。
0.40.3概率ba0.20.1白球黑球红球
18. 在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。新 课 标 第 一
A网
EPFBC19. 设y?kx是否存在实数k，使得代数式(x2?y2)(4x2?y2)?3x2(4x2?y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k值，若不能，请说明理由。
20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。
（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。
21. 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y??3x，y?3x的图像分别是l1,l2，半径为1的与直线l,l1,l2中的两条相切，例如(3,1)是其中一个（1）写出其余满足条件的
PP的圆心坐标。
P的圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长（该题问法不严密）。
22.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，yOxAAC?43,BD?4,动点P在线段BD上从点B向点D运动，PP′⊥AB于点P′，四边形PFBG关于BD对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未盖住部分的面积为S2,BP?x. （1）用含x代数式分别表示S1S2; GBEMFQONHPD（2）若S1?S2,求x. X|k | B| 1 . c|O |m
2C23.复习课中，教师给出关于x的函数y?2kx?(4k?1)x?k?1(k是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上. 学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条： ①存在函数，其图像经过（1,0）点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x?1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。
数学卷参考答案
一、选择题
1. C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、B 9、C 二、填空题 11. 8.802?106 12. 139°10′.
13. 8 .
14. 15.6 . 新- 课- 标- 第 -一- 网 15. y?18x2?14x?2或 y??138x2?4x?2. 16.
153?或 3? 三、解答题 17.
ba?0.4 18、证明：因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠ACB， 又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以，ΔABF≌ΔACE，
所以，∠ABF＝∠ACE，所以，∠PBC＝∠PCB，所以，PB＝PC 相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF 19. k??3或k??5 20. （1）3,4,5；4,4,4； （2）R1?2.5,R2?433 21. （1）分两类，利用对称求解： ①相邻直线对称轴新|课 |标|第 |一| 网
P1(3,1),P2(?3,1),P3(?3,?1)
P4(3,?1)P5(0,2)P6(0,?2)、A 10
②不相邻直线对称轴
23,0)32P8(?3,0)31P9(3,1)3除P1外余11点。 1P3,1)10(?31P(?3,?1)1131P(3,?1)123P7(（2）一边为3212O2x4612323,C?83。X k B 1 . c o m 3A4
22、解：（1）①当0?x?2
S1?3232x，S2?83?x 22EBPOQGHFD②当2?x?4
3223S1?x?(x?2)223S2?83?3223x?(x?2)2 23，
（不化简更实用）
（2）①当0?x?2得：
CA32新 课 标 第 一 网 x?43得：x??22（舍去）；
2②当2?x?4得：
122x?(x?2)2?4 23EMBQONGPFD解得：x1?8?26（舍去），x2?8?26 ∴当x?8?26。
23.解：①真，代入得：k?0；数形结合？方程思想?
②假，反例如：k?0；特殊与一般？举反例
③假，如k?1,?HCb5?，当x?1时，先减后增；举反例，特殊一般？ 2a44ac?b224k2?1??④真，k?0，记：y最=， 4a8k∴当k?0时，有最小值，最小值为负；k?0时，有最大值，最大值为正。
新课 标第 一 网
