蝶翼天使
初三数学中考模拟试卷一
一. 本周教学内容： 中考模拟试题（一） 【模拟试题】
（时量：120分钟 满分：120分）
一. 填空题（每题3分，共24分）
1. 某天早晨的气温为-5℃，中午的气温为5℃，则中午的气温比早晨上升了________℃。 2. 如图所示，已知直线a，b被直线l所截，a//b，如果∠1=35°，那么∠2=______。
l 1 a 2 b
3. 如果等腰三角形的两边长分别为4和8，则三角形的周长为___________。 4. 64的算术平方根为______________。
5. 已知△ABC∽△A’B’C’，且AB=2A’B’。若△ABC的周长是18cm，那么△A’B’C’的周长是___________cm。 6. 已知：如图所示，矩形ABCD中，（-4，A1），（0，B1），（C0，3），则D点坐标是_________________。
y D C A B x O
7.计算：a?a?31?a.
8. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，圆A与BC相切于D，与AB相交于E，则∠ADE等于_____________度。
二. 选择题（每题3分，共24分） 9. 下列运算正确的是（ ）
A. a-(b+c)=a-b+c B. a?a?2a C. (x+1)?x?1 D. 2a·(?3a)??6a
10. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
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22235336
A. 等腰三角形B. 正三角形 C. 等腰梯形 11.已知在Rt?ABC中，?C?90°，sinA? D. 菱形
1，则cosB的值等于（2）
A. 12B. 22C. 32D. 1
12.最简二次根式a?b2a与a?b是同类二次根式。则a，b的值是（）
A. a=2，b=0 B. a=1，b=1 C. a=2，b=0或a=1，b=1 D. a=0，b=2
13. 如图所示，C在BD上，且BC=3，CD=2，△ABC，△ECD均为等边三角形，AD与CE交于F，则△ACF的周长：△EDF的周长的值为（ ）
A. 4：3 B. 9：5 C. 9：4 D. 3：2
2
14. 如图所示，x=1是抛物线y=ax+bx+c的对称轴，下列四个关系： （1）a+b+c>0 （2）a-b+c<0 （3）abc<0
其中成立的是（ ）
A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. （1）（3）
15. 如图所示，四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 有一架不准确的天平（左臂长为a，右臂长为b，a≠b），某人用它来称量某物体的质量，先将重物放在左盘，砝码放在右盘，添加m1千克砝码使天平平衡；然后再将重物
放在右盘，砝码放在左盘，添加m2千克砝码使天平平衡，于是他用q?m1?m22来算重物的实际质量。若重物实际质量为p千克，那么（ A. q>p
）
B. q=p C. q≤p D. q
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三. 解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）
1 17.计算：?2?1
?2?1?2sin45°
?0?2x?5?3(x?2)? 18.解不等式组：?x?1x
??3?2
19. 在一等腰梯形ABCD中，如图所示，AD//BC，E为梯形内一点，且EA=ED。求证：EB=EC。
A D E B C
20. 某校九年级师生步行到距离10千米的山区植树，出发一个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点，如果张锦同学每小时骑车的速度是队伍步行的速度的2倍还多2千米，求骑车与步行的速度各是多少。
21. 在Rt△ABC中，锐角∠A=30°，锐角∠B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长。
22. 如图所示，PA切圆O于点A，PBC交圆O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程2
x-8x+(m+2)=0的两根，且BC=4，求m的值以及PA的长。
A O P B C
四. 解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23. 为制订本市七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A. 测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
C. 在本市的市区和郊区各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。
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（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
答：选_________________________； 理由：_________________________。
（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的。
根据表中的数据填写表中的空格，并根据填写的数据绘制频数分布直方图。
年级 人数 身高（cm） 143~153 153~163 163~173 173~183 183~193 七年级 12 18 24 6 0 八年级 3 9 33 15 0 九年级 0 6 39 12 3 总计（频数）
24. 某校拟组织4名老师和若干名优秀学生去张家界旅游。甲、乙两个旅行社的报价均是每
人800元，但甲旅行社提出的优惠办法是“老师全价，学生半价”；乙旅行社提出的优惠办法是“师生全部六折”。
（1）设参加旅游的学生为x人，选择甲旅行社的总费用为y甲，选择乙旅行社的总费用为y乙，请分别写出y甲，y乙的表达式。
（2）请根据学生人数讨论，选择哪家旅行社更合算？
五. 综合题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动。 如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0?t?6）那么：
D C Q A P B
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
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26. 如图（1）所示，函数y??1x?2的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任2
意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S。（当点P与M、N重合时，其面积记为0）
（1）试求S与t之间的函数关系式；
（2）在如图（2）所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S=a（a>1）的点P的个数。
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[参考答案]
一. 填空题 1. 10 2. ?2?35° 3. 8+8+4=20 4. 64?8
5. ?ABA'B'?21 ??A'B'C'的周长?18?12?9cm 6. D(?4，3) 7. a3?a?1a?a3?1a?1a?a
8. ?圆A与BC相切于D ?AD?BC于D
又AB?AC，?BAC?120° ??BAD??CAD?60° 又AD?AE，??ADE?60° 二. 选择题
9. D 10. D 11. A
12. B ??a?b?2?a?1a?b?2a，则1 ???b? 13. D
依题意有AC//DE ??ACF??DEF ??ACF的周长?EDF的周长?ACDE?32
14. C
如图所示，∵x=1时，y>0，即a+b+c>0 x??1时，y?0，即a?b?c?0 由图知a?0，c?0，?b2a?0 ?b?0，即abc?0 ∴C 15. C
解：设正方形的边长为2a
2 则第一个图中阴影面积?(2a)2?4????a?2???4a2??a2?(4??)a2? 第二个图中阴影面积?12?(2a)2?(2a)2?(2??4)a2 第三个图中阴影面积?(2a)2??a2?(4??)a2 第四个图中阴影面积?(2a)2?2?12?(2a)2?(4??)a2 用心 爱心 专心 110号编辑
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∴C 16. A
解：如图所示，根据物理知识知道pa=ma1b，?m1?bp a b
pb?m2a，?m2?bap q?m1?m21?a2?2??b?b?a??p?a2?b2 2ab?p
?a?b，?a2?b2?2ab ?q?p ∴A
三. 解答题 17. 解：原式?2?1?1?2?22?2?2?0 18. 解：由不等式①得：x??1 由不等式②得：x?3
?原不等式组的解集为?1?x?3 19. 证明：∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AB=CD，∠BAD=∠CDA 又EA=ED
∴∠EAD=∠EDA ∴∠EAB=∠EDC ∴△ABE≌△DCE ∴EB=EC 20. 分析：
svt 步行：10x10x 骑车：102x?2102x?2 解：设步行的速度为x千米/小时，则骑车的速度为（2x+2）千米/小时
10x?102x?2?15. 解得：x51?4，x2??3
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经检验：x1?4，x2??53都是原方程的解 但x??53不合题意，舍去 ?x?4，2x?2?2?4?2?10
答：步行的速度为4千米/小时，骑车的速度为10千米/小时。 21. 解：如图所示：在Rt△ABC中，∠A=30°
B A D C
??ABC?60° 又BD平分∠ABC
??ABD??CBD?30° 在Rt△BDC中
DC?BD·sin30°?8?12?4cm BC?BD·cos30°?8?32?43cm 又AD?BD，?AD?8 ?AC?8?4?12(cm) Rt?ABC中，AB?BCsin30°?431?83(cm)
2 22. 解：?PB、PC的长是关于x的方程x2?8x?(m?2)?0的两根 ?PB?PC?8 又BC=4，PC=PB+BC ∴PB=2，PC=6
∵PA切圆O于A，连AB、AC 易证∠PAB=∠C ??PAB??PCA ?PA2?PB·PC 即PA2?2?6?12
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?PA?23 又PB·PC?m?2 ?m?2?2?6?12 ?m?10
A O P B C
四. 解答题
23. 解：（1）选C，因为适合统计的要求，具有一般代表性 （2）表格中总计频数分别为：15，33，96，33，3
24. 解：（1）y甲?800?4?400x?400x?3200 y乙?480(x?4)?480x?1920
（2）y甲?y乙?400x?3200?(480x?1920)??80x?1280
当y甲?y乙时，即?80x?1280?0
0?x?16
∴当学生人数在0~16人时，选择乙旅行社合算。 当y甲?y乙时，即?80x?1280?0
?x?16
∴当学生人数为16人时，选择甲、乙两家旅行社一样。 当y甲?y乙时，即?80x?1280?0 x?16
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9
∴当学生人数超过16人时，选择甲旅行社合算。 五. 综合题
25. 解：（1）由题知，DQ?t，AP?2t ?QA?6?t
当△QAP为等腰直角三角形 即6?t?2t ?t?2
（2）两种情况：
一种：AQAB?APBC，即6?t12?2t6，t?12.（秒） 二种：AQAPBC?AB，即6?t6?2t12 解得t?3（秒）
?当经过12.秒或3秒时，?QAP与?ABC相似 26. 解：（1）∵点P在直线MN上任意一点，PQ⊥x轴于Q
由Q（t，0） ?P（t，?12t?2） S1?POQ?2|OQ|·|PQ|?112|t|·?2t?2 当点P在第一象限，t?0，?12t?2?0 ?S?1?2t·???12t?2??1???4t2?t 当点P在第二象限，t?0，?12t?2?0 ?S?12(?t)·????12t?2??1??4t2?t
当点P在第四象限，t?0，?12t?2?0 ?S?12t·??1?2t?2??1??4t2?t ?12t?4或t?0 综上所述：S????4t?t
????14t2?t0?t?4用心 爱心 专心 110号编辑
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M 2 P N O 4 Q
（2）由（1）中解析式知，这个分段函数的图象都在x轴上方，且形状、大小一样，只是
开口方向不同。
开口向上，抛物线的顶点是（2，-1） 其对称点的坐标为（2，1）（如图所示）
从图象中看出，当a>1时，s=a与抛物线有两个交点 a=1时，s=a与抛物线有三个交点 0 综上所述：当a>1时，P点的个数为2。…… S 1 O 1 2 3 4 t 用心 爱心 专心 110号编辑 11 M 2 P N O 4 Q （2）由（1）中解析式知，这个分段函数的图象都在x轴上方，且形状、大小一样，只是 开口方向不同。 开口向上，抛物线的顶点是（2，-1） 其对称点的坐标为（2，1）（如图所示） 从图象中看出，当a>1时，s=a与抛物线有两个交点 a=1时，s=a与抛物线有三个交点 0 综上所述：当a>1时，P点的个数为2。…… S 1 O 1 2 3 4 t 用心 爱心 专心 110号编辑 11
