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湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(一)
考试时间：90分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分 评分 *注意事项：
1、填写答题卡的内容请用2B铅笔填写 2、只收取答题卡
一、选择题（共10小题；每小题只有一个正确答案，共30分）
1.三个数的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 1134.6×108元 B. 11.346×1010元 C. 1.1346×1011元 D. 1.1346×1012
元
3.（2017?莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.计算 的结果是( ) A. -
B.
C. -
D.
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等
6.某运动员为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解运动员这10次成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数
7.如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( )
A. －1≤x≤9 B. －1≤x＜9 C. －1＜x≤9 D. x≤－1或x≥9 8.已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（ ）
A. 1 B.
C. D. 5
10.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气
阻力），弹簧称的读数 F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共15分）
11.若分式 的值为负数，则x的取值范围是________． 12.若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
13.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．
14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m．
15. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y=
（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k
的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． ①当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于________．
②当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是________．
三、解答题（共8题；共75分）
16.计算： （1）（﹣2）2
﹣
+（﹣3）0﹣（ ）﹣2
（2）﹣ ÷ ．
17. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
18.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ （3）请写出函数关系式．
19. 《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名教师？ （2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
20.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
21. 已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示
（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2
+x=1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x2
+x=1的根（精确到0.1）．
（2）在同一直角坐标系中画出一次函数y= x+ 的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的
值小于二次函数的值．
（3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y= x+
的图象上，请说明理
由．
22. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系． 猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
23. 如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．
（1）当∠CBD=15°时，求点C′的坐标． （2）当图1中的直线l经过点A，且k=﹣ 时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形
与△OAF重叠部分的面积．
（3）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
A C C B B B A B B A 二、填空题
11. x＞1.5 12. x≤2 13. 13 14. 3 15. ；≤x≤18
三、解答题
16. （1）解：原式=4﹣2
+1﹣9 =﹣4﹣2
（2）解：原式=
﹣
×
=
﹣
=
17. （1）解：如图所示，EF为所求直线．
（2）解：四边形BEDF为菱形，理由为： 证明：∵EF垂直平分BD， ∴BE=DE，∠DEF=∠BEF， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠BEF=∠BFE， ∴BE=BF， ∵BF=DF， ∴BE=ED=DF=BF， ∴四边形BEDF为菱形．
18. （1）解：设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆， ，
解得，4≤x≤7.5，
∴有四种租车方案，
方案一：甲种车4辆，乙种车6辆； 方案二：甲种车5辆，乙种车5辆； 方案三：甲种车6辆，乙种车4辆； 方案四：甲种车7辆，乙种车3辆；
（2）解：由题意可得，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元， ∴甲车租的越少费用越低， ∴方案一：甲种车4辆，乙种车6辆使租车费用最省
（3）解：设租车总费用为y，租用甲车x辆， 则函数关系式是：y=2000x+1800（10﹣x）=200x+18000（4≤x≤7），即函数关系式是y=200x+18000（4≤x≤7）． 19. （1）解：38÷19%=200（人）
（2）解：D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48=40，统计图如图
（3）解：360°× 40 200 =72°
20. （1）证明：连接OC，
∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线
（2）解：在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，
∴CD=
=
=4
，
∴S△OCD= = =8 ，
∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=
×π×OC2=
，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8
﹣
，
∴阴影部分的面积为8
﹣
．
21. （1）解：∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣1，0）．
作直线y=1，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根．
根据图形可知方程的解为x1≈﹣1.6，x2≈0.6．
（2）解：∵将x=0代入y=
x+
得y=
，将x=1代入得：y=2，
∴直线y= x+ 经过点（0，
），（1，2）． 直线y=
x+
的图象如图所示：
由函数图象可知：当x＜﹣1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值． （3）解：先向上平移
个单位，再向左平移
个单位，平移后的顶点坐标为P（﹣1，1）．平移后的表达式为y=（x+1）2+1，即y=x2
+2x+2．
点P在y= x+ 的函数图象上．
理由：∵把x=﹣1代入得y=1， ∴点P的坐标符合直线的解析式． ∴点P在直线y=
x+
的函数图象上．
22. （1）解：四边形ABCD是垂美四边形． 证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形
（2）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：AD2+BC2=AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2
，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2 ，
∴AD2+BC2=AB2+CD2
（3）解：连接CG、BE， ∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE， 在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°， ∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2
，
∵AC=4，AB=5， ∴BC=3，CG=4
，BE=5
，
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2
=73，
∴GE= ．
23. （1）解：∵△CBD≌△C′BD， ∴∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2， ∴∠CBC′=30°，
如图1，作C′H⊥BC于H，则C′H=1，HB=
，
∴CH=2﹣ ，
∴点C′的坐标为：（2﹣
，1）
（2）解：如图2，∵A（2，0），k=﹣
，
∴代入直线AF的解析式为：y=﹣
x+b，
∴b= ，
则直线AF的解析式为：y=﹣ x+
，
∴∠OAF=30°，∠BAF=60°，
∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当D与O重合时，点C′与A重合， 且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形， 当C′在直线y=﹣
x+
上时，BC′=BC=AB，
∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′=60°， ∴重叠部分的面积是：
﹣
×22=
π﹣
∴存在点D，使△DO′E与△COO′相似，这时k=﹣
，b=1．
（3）解：如图3，设OO′与DE交于点M，则O′M=OM，OO′⊥DE， 若△DO′E与△COO′相似，则△COO′必是Rt△，
在点D由C到O的运动过程中，△COO′中显然只能∠CO′O=90°， ∴CO′∥DE， ∴CD=OD=1， ∴b=1，
连接BE，由轴对称性可知C′D=CD，BC′=BC=BA， ∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90°， 在Rt△BAE和Rt△BC′E中 ∵
，
∴Rt△BAE≌Rt△BC′E（HL）， ∴AE=C′E，
∴DE=DC′+C′E=DC+AE， 设OE=x，则AE=2﹣x， ∴DE=DC+AE=3﹣x，
22
由勾股定理得：x+1=（3﹣x） ，
解得：x=， ∵D（0，1），E（ ∴
k+1=0，
，
，0），
解得：k=﹣
