微雨黄昏
? - A1 u (a)
C
U
A2 C
? － A3 u (c)
C C
(b)
图3.5.4
（图b电流表计数为零，因为电容隔直；图a和图c中都是正弦交流电，且电容端电压相同，电流与电容量成正比，因此A3电流表读数最大）
5、已知工频正弦交流电流在t=0时的瞬时值等于0.5A，计时始该电流初相为30°，求这一正弦交流电流的有效值。（0.707A）
6、在1μF的电容器两端加上u?70.72sin(314t??/6)V的正弦电压，求通过电容器中的电流有效值及电流的瞬时值解析式。若所加电压的有效值与初相不变，而频率增加为100Hz时，通过电容器中的电流有效值又是多少？（①22.2mA，i≈31.4sin（314t＋60°）A；②频率增倍时，容抗减半，电压有效值不变则电流增倍，为44.4A）
6、RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。
U22202解：R???40.3? I?P1200 L?P?RU220600?57? ?3.86A z??I3.8640.3z?R22?f2572?40.3240.3???0.12H8 3143147、已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7.3H，接到工频220V的电源上。求线圈中的电流I=？如果误将此接触器接到U=220V的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.1A，将产生什么后果？ 解：I?U2002?(314?7.3)2?220?0.0956?0.1A 2300 I?U220??1.1A为额定电流的11倍，线圈会因过热而烧损。 R2008、在电扇电动机中串联一个电感线圈可以降低电动机两端的电压，从而达到调速的目的。已知电动机电阻为190Ω，感抗为260Ω，电源电压为工频220V。现要使电动机上的电压降为180V，求串联电感线圈的电感量L'应为多大(假定此线圈无损耗电阻)？能否用串联电阻来代替此线圈？试比较两种方法的优缺点。 解：电动机中通过的电流：I?180190?26022?0.559A 电机电阻和电感上的电压为：UR?0.559?190?106V UL?0.559?260?145V
'串联线圈端电压：UL?2202?1062?145?47.8V 16
'UL47.8??0.272mH 串联线圈电感量：L'?I?0.559?314''若用电阻代替，则串联电阻端电压：UR?''UR59.5??106? 串联电阻值：R?I0.559'2202?1452?106?59.5V 比较两种方法，串联电阻的阻值为电动机电阻的二分之一还要多些，因此需多消耗功率:ΔP=0.55923106≈33W，这部分能量显然对用户来讲是要计入电表的。而串联的线圈本身铜耗电阻很小，一般不需要消耗多少有功功率。所以，对用户来讲，用串联线圈的方法降低电压比较合适。
9、已知右图所示电路中，R＝XC＝10Ω，UAB＝UBC，且电路中路端电压与总电流同相，求复阻抗Z。 解：根据题意可知，电路中发生了串联谐振。
＋ ?U － A I ?Z B R －jXC
ZBC
11???7.07??45??5?j5(?)0.1?j0.10.1414?45?C 因谐振，所以ZAB?ZBC?5?j5(?)
10、右图所示电路中，已知Z＝(30＋j30)Ω，jXL＝j10Ω，又知UZ =85V，求路端电压有效值U＝？
?UZ85解：I???2A 设I?2?0?A
22Z30?30?*I ?＋ ?U － ＋ UZ Z － ?则UZ?85?0??45??85?45?V UL?jIXL?j20V
U?UZ?UL?85?45??j20?60?j(60?20)?60?j80?100?53.1?V 路端电压有效值为100伏。
11、在右图所示电路中，已知u＝141.4cos314tV，电流有值I＝IC＝IL，电路消耗的有功功率为866W，求i、iL、iC。 解： u?1002sin(314t?90?)V 电路若有I＝IC＝IL，
＋ u － i iC C iL R L ?????效
由
相量图分析可得必有电容支路电流与电感支路电流相位差为120°，这样两支路电流的相量和的模才符合I＝IC＝IL，又知电容支路的电流超前总电压90°，则电感支路的电流必滞后总电压30°，在电阻R上的分压即为：UR?100cos30???120??86.6??120?V
17
?
IL?则：
?P866??120???-120??10?-120?A UR86.6i?102sin(314t?120?)A ， iL?102sin(314t?120?)A， iC?102sin(314t?180?)A
12、已知感性负载两端电压u＝311cos314tV，，测得电路中的有功功率为7.5KW，无功功率为5.5KVar，试求感性负载的功率因数及其串联和并联等效参数。 解：串联时： S?7.5?j5.5?75.2?36.3?KVA I?75.2/220?0.342A Z?~220?36.3??643?36.3??518?j380? 0.342L?380/314?1.21H 则R?518? 并联时：R=2202/7500≈6.45Ω L=2202/(55003314)≈28mH
13、在右图所示电路中，已知复阻抗Z2＝j60Ω，各交流电压的有效值分别为：US=100V，U1＝171V，U2＝240V，求复阻抗Z1。 解：设串联电路中的电流为参考相量，则
?a ＋ ?US － I?Z1 U1?b Z2 U2?
I?240/60?0??4?0?A 由相量图分析
可知，总电压应呈感性，设有功电压分量为60V， 则无功电压分量应为80V，即240-80=160V， 有φ1=arcsin160/171≈69.3° Z1?
14、如下图所示电路中，已知电路中电流I2＝2A，US＝7.07V，求电路中总电流I、电感元件电压两端电压UL及电压源US与总电流之间的相位差角。
解：设并联支路端电压为参考相量，则
?U2
??c U
I
?171?69.3??42.75?69.3??15.1?j40? 4U1
I?? jωL UL ?a ?I2?＋ ?US － 1Ω Uab－j1Ω
b Uab?2?1?0??2?0?V
1Ω电阻上通过的电流 I1?2?0?/1?2?0?A
?总电流为：I?I1?I2?2?j2?2.828?45?A即总电流有效值为2.828A
??? 18
总电压：US?2?5.9?j5.9?7.07?123?V因电感上电压相位为135°,所以其实部虚部数值相等，用凑数法求出总电压的角度为123°，则
电感上端电压为：UL??5.9?j5.9?8.34?135?V即总电压、电流之间的相位差角为78°，电路呈感性。
15、电路如图所示。已知C=100pF，L=100μH，
L R iC ??iC?210cos(107t?60?)mA，电路消耗的功＋ 率P=100mW，试求电阻R和电压u（t）。 解：U并?10?150?/10?10?-27?10u(t) － C
??90?
?10?65?mVR?0.01/0.1?10? IR?10?2/0.001?65??10?65?mA
2?3?I?IR?IC?(4.23?8.66)?j(9.06?5)?14.7?107?mA U?U并?UL?0.01?65??14.7?-17??14.7?-17?mV
???????u?14.72sin(107t-17?)mV L?0.13mH，16、已知一串联谐振电路的参数R?10?，外加电压U?5mV。C?558pF，
试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。 解：I?U/R?0.005/10?0.5mA Q? UL?UC?QU?48.3?5?241.5V
L/C0.00013/558?10?12??48.3 R10pF，通频带宽度17、已知串联谐振电路的谐振频率f0?700KHz，电容C?2000B?10KHz，试求电路电阻及品质因数。
解：Q?f070011??70 R???1.625? B10?0CQ6.28?700?10?6?2?7018、已知串谐电路的线圈参数为“R?1?，L?2mH”，接在角频率??2500rad/s的10V电压源上，求电容C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I0、电容两端电压UC、线圈两端电压URL及品质因数Q。
解：串联谐振在感抗等于容抗之处发生，据题中数据可得： C?1/?0L?1/2500?0.002?80?F Q?
22U10L/C0.002/80?10?6?10A ??5 I0??R1R119
UC?QU?5?10?50V URL?102?502?51V 19、已知题右图所示并联谐振电路的谐振角频率中
L R C
??5?106rad/s，Q?100，谐振时电路阻抗等于2KΩ，试求
电路参数R、L和C。
解：L/R?Q/?0?100/5?10?2?10
谐振阻抗：r=L/(R2C) 所以：C?L/R/r?2?10/2000?0.01?F
2L?1/?0C?1/(5?106)2?0.01?10?6?4?H R?L/Cr?0.2?
?56?520、已知谐振电路如上图所示。已知电路发生谐振时RL支路电流等于15A，电路总电流为9A，试用相量法求出电容支路电流IC。 解：IC?15?9?12A 21、如右图所示电路，其中u?1002cos314tV，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电＋ 压为200V，电流I＝2A。求电路中参数R、L、C，当
u 频率下调为f0/2时，电路呈何种性质？ R?100/2?50? － 解：
i R L 22C
C?2/314?200?31.8?F L?1/?0C?1/3142?31.8?10?6?0.319H
当频率下调为f0/2时，电路呈容性。
2
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