似我萌
3
25．(12分)如图，抛物线y＝－[(x－2)2＋n]与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(点
5A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求m，n的值；
(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．
- 5 -
参考答案与解析
1．A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C
10．A 解析：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，故①错误．∵b
二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴2a＋b＝0，故②正确．若(x1，y1)，(x2，
2ay2)在函数图象上，当x1＜x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误．观察图象可知当x＝－1时，函数值y＝a－b＋c＜0，故④正确．故选A.
11．－4 12.4 13.S＝－3x2＋24x 14．(－1，7) 15.> 16.
5 2
14
≤x＜8 3
17．1 解析：∵y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC.而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标．当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1.∴对角线BD的长最小为1.
18．(30＋103) 解析：过点B作BH⊥EF，过点C作CK⊥MN，垂足分别为H，K，则CK＝HB，BK＝HC.设CK＝HB＝x米．∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x米，∴BK＝HC＝AK－AB＝(x－30)米，∴HD＝x－30＋10＝(x－HD3x－2020)(米)．在Rt△BHD中，∵∠HBD＝30°，tan∠HBD＝，∴＝，解得x＝30＋
HB3x103.∴河的宽度为(30＋103)米．
13
19．解：(1)原式＝＋＋1－1＝1.(4分)
44
(2)原式＝3－1－1＝1.(8分)
20．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.∵∠BCD＝30°，∴∠B＝60°.在Rt△ACB中，AC
tanB＝，∴AC＝BC·tan60°＝1×3＝3.(4分)
BC
BD1
(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD＝＝.设BD＝k，则CD＝3k，由勾股定理得BD2＋CD2
CD3＝BC2，即k2＋(3k)2＝12，解得k1＝310
.(8分) 10
- 6 -
101010，k2＝－(不合题意，舍去)，∴k＝，∴CD＝101010
参考答案与解析
1．A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C
10．A 解析：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，故①错误．∵b
二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴2a＋b＝0，故②正确．若(x1，y1)，(x2，
2ay2)在函数图象上，当x1＜x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误．观察图象可知当x＝－1时，函数值y＝a－b＋c＜0，故④正确．故选A.
11．－4 12.4 13.S＝－3x2＋24x 14．(－1，7) 15.> 16.
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≤x＜8 3
17．1 解析：∵y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC.而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标．当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1.∴对角线BD的长最小为1.
18．(30＋103) 解析：过点B作BH⊥EF，过点C作CK⊥MN，垂足分别为H，K，则CK＝HB，BK＝HC.设CK＝HB＝x米．∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x米，∴BK＝HC＝AK－AB＝(x－30)米，∴HD＝x－30＋10＝(x－HD3x－2020)(米)．在Rt△BHD中，∵∠HBD＝30°，tan∠HBD＝，∴＝，解得x＝30＋
HB3x103.∴河的宽度为(30＋103)米．
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19．解：(1)原式＝＋＋1－1＝1.(4分)
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(2)原式＝3－1－1＝1.(8分)
20．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.∵∠BCD＝30°，∴∠B＝60°.在Rt△ACB中，AC
tanB＝，∴AC＝BC·tan60°＝1×3＝3.(4分)
BC
BD1
(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD＝＝.设BD＝k，则CD＝3k，由勾股定理得BD2＋CD2
CD3＝BC2，即k2＋(3k)2＝12，解得k1＝310
.(8分) 10
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101010，k2＝－(不合题意，舍去)，∴k＝，∴CD＝101010
