一杯源味白凯水
△PAC?S△ACE，
福州十九中2012－2013学年初中毕业班模拟测试数学试卷
参考答案与评分标准
一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题4分，共40分） 题号 答案
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．
(m?1)2；12．0?y?1；13．3；14．?4；15．3.
1 A
2 B
3 C
4 B
5 D
6 B
7 A
8 D
9 B
10 B
3三、解答题（共90分） 16．（每小题7分，共14分） （1）解：原式＝
…………4分
31?23??32 ＝1．……………7分 （2）解：原式＝x2 ＝
x…………2分 ?x?1x?1x2?x………4分 x?1x?1 ＝x(x?1) ＝x．…………6分 当
x?2013时，原式＝2013．…………7分
17．（每小题8分，共16分）
（1）证明：由作法可知：AM是∠ACB的平分线，∴∠CAM=∠MAB．………3分
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAN=∠CMN．………5分 又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC=90o．………6分 在△ACN和△MCN中，
??ANC??MNC,???CAN??MNC,?CN?CN,?
∴△ACN≌△MCN（AAS）．………8分
（2）解：设原来准备了x棵树苗，则由题意得：………1分 5(x?21?1)?6(x?1)，………5分 解得：x?106．………7分
答：市政园林部门原来准备了106棵树苗．………8分 18．（10分）解：（1）5；………3分
补充折线统计图如下：………5分
（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B，列表如下：
A1 A2 A3 B A1 — （A1，A2） （A1，A3） （A1，B） A2 （A2，A1） — （A2，A3） （A2，B） A3 （A3，A1） （A3，A2） — （A3，B） B （B，A1） （B，A2） （B，A3） — 由表可知，共有12种情况，每种情况的可能性相等，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，………8分
∴P（选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学）＝61．………10分
?12219．（11分）（1）10；………3分
Q
（2）画图正确；………6分 △ABQ的面积为5；………9分
2（3）2．………11分 20．（12分）解：（1）连接OE．
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．
∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC．………2分 ∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC ．………4分
∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°． ∴AC是⊙O的切线．………6分 （2）连接OF．
∵sinA=1，∴∠A=30°．………7分
2∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8． ∴AE=43，∠AOE=60°，∴AB=12，
∴BC=1AB=6，AC=63，∴CE=AC﹣AE=23．………9分
2∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形． ∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．………10分 23=63， S扇形EOF=60???428， ∴S梯形OECF=1（2+4）×
=?23603∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=63﹣8321．（13分）解：（1）①40；………3分
?．………12分
13②由题意可知：OB=6，OA=8，∴
AB?OB2?OA2?10．……4分
如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO， ∴△APD∽△ABO，∴APPD，即10?2tPD， ??ABOB106解得PD=6﹣6t，………6分
5∴
（0＜t＜5）．………7分 11?6?32S??AQ?PD??t??6?t?=?t+3t22?5?5∴当t=5时，S取得最大值，最大值为15（平方单位）．………8分
24 （2）若△OPQ与△AOB相似，由题意可知：0???POQ?90?，则
①当?POQ??OAB且?PQO?90?时（如图③）， △OPQ∽△ABO，∴PQ垂直平分OA， ∴AP=5，AQ=4，∴10?2t?5,at?4，∴
y8．
a?5BP②当?POQ??OAB且?OPQ?90?时（如图③）， △OPQ∽△AOB，∴
525，
OQ?OP?44OQ1 Q2 Ax图③
∴
257．又∵5，∴7．
at?8??t?a?44210yBP ③当?POQ??ABO且?PQO?90?时（如图④）， △OPQ∽△BAO，此时，OP?AB， ∴
424，318， OP?OB?BP?OB?55559，3128，∴128． t?at?8?OP?a?55254551045∴
∴a的值为8或7或128．………13分
22．（14分）解：（1）设AC的中点为F，连接OF并延长至B，使得BF=OF；
连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．………1分 ∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC． ∵△ABC是△AOC的中心对称图形， ∴AB=OC，BC=OA，∴OA=AB=BC=OC， ∴四边形OABC是菱形，………3分
又∵∠AOC=90o，∴四边形OABC是正方形．………4分 （2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则 ∵A（2，0），C（0，2），D（1，0），
?2∴
??4a+2b+c=0??c=2?11?a?b+c=02?4，解得a=?2，………7分
???b=3?c=2?∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+3x+2．………8分
由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），∴直线BC的解析式为y=2， 令y=﹣2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=3，∴点E的坐标为（3，2）．………9分
2 （3）由题意，可得：
2S△ACE1133．………10分
?CEAB???2?2222①当点P在直线AC的上方时，过点E作直线m∥AC，与抛物线的交点为所求点P． 设直线m的表达式为y?kx?b，则由题意，可得：k??1，∴y??x?b． 1111
又∵点E在直线m上，∴由
，∴37，∴7．
??b1?2b1?y??x?222 ∴点得：或1．………12分 713???P1(,3)?y??x?,?x1?,?x2?,2222????y??2x2?3x?2,??y1?3,??y2?2,?②当点P在直线AC的下方时，作点E关于直线AC的对称点
1，过点E?作直线
E?(0,)21，
y??x?2与抛物线的交点为所求点P．与①同理，可求得直线n的表达式为n ∥AC，则由
得：或，
1???77?y??x?,,?x2?1?,?x1?1?2???22???y??2x2?3x?2,??y?5?7,?y?5?7,12???2?2∴点
75?7，75?7．………14分
P2(1?,)P3(1?,)2222
