江苏省泰州中学高三数学第一次月考试卷(2)

19． 20．

江苏省泰州中学2008－2009学年度第一学期

高三数学第一次月考答案

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) １．{-1,2} ２. ?x∈R，2x2+1≤0 ３. 1 ４.

1 ５. 243 23231n2+3n-2６. (1,) ７. 奇函数 ８. f()

232321

10. 4、2、1、3 11. (-8,-7) 12. 3 13. (?,0) 14. 7

3

二、解答题(本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2??????????(2分) 当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根?△=m2-4(m+1)(m-1)≥0 ?m2-4m2+4≥0?3m2≤4 ?-由上可知：A=[-2323≤m≤且m≠-1?(6分) 332323,]????????????????????(7分) 33(2)∵A?B=B，∴A?B????????????????????????(8分)

而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}

当a>2时，B={x|x>a或x<2}，此时A?B，∴a>2适合 当a=2时，B={x|x≠2}，此时A?B，∴a=2也适合 当a<2时，B={x|x>2或x23

2S111 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1，∴-=2

SnSn-11 ∴{}为等差数列，首项为2，公差为2????????????(4分)

Sn11(2)由(1)知=2+(n-1)×2=2n，∴Sn=??????????????(6分)

2nSn111?=- 当n≥2时，an=-2SnSn-1=-2? 2n2(n-1)2n(n-1)?1 n=1??2 ∴an=????????????????(9分)

1?- n≥2,n∈N??2n(n-1)1111111122++?+) (3) S1+?+Sn=(2+2+?+2)≤(1+412n41?22?3(n-1)?n

1111+?+-)

42n-1n1111 =(2-)=-??????(14分)

4n24n17．解：(1)∵f(x)在(0,+∞)递增，∴对于?0

=(1+1- 又f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)

任取x1,x2∈(-∞,0)，设x1-x2>0，∴f(-x1)>f(-x2) f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)<0，∴f(x)是(-∞,0)上的增函数????(5分)

(2)∵f(1)=0，∴f(-1)=0，∴f(x)<0的解为x<-1或0

问题转化为-x2+mx+2-2m<0，当x∈[0,1]时恒成立??????????(10分) ∴m(2-x)>-x2+2，∵0≤x≤1，∴1≤2-x≤2

-x2+2-(x-2+2)2+2-(x-2)2-4(x-2)-4+2 ∴m> ==2-x2-x2-x2 ]+42-x2]+4)max=4-22?????????????(15分) ∴m>(-[(2-x)+2-x =-[(2-x)+18．解：(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y万元 则y=50n-[12n+

n(n-1)×4]-98=-2n2+40n-98 2 由y>0可得10-51

(2)方案一：年平均盈利 当且仅当2n=y9898=-2n-+40≤-22n?+40=12 n2n98即n=7时取“＝” n 共盈利12×7+26=110万元????????????????????(9分) 方案二：盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102 当n=10时，ymax=102

共盈利102+8=110万元?????????????????????(13分) 方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算????(15分) 19．(1)f(x)=|x|(x-a)

当a=0时，f(x)=x·|x|为奇函数

当a≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)

∴f(x)是非奇非偶函数????????(5分)

(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增

∴当-1≤x≤

1111时，f(-1)≤f(x)≤f()?f(x)∈[-1,]，此时f(x)max= 22441?x(x-a) x∈[0,]? 当a<0时，f(x)=?2????????????(7分)

? x∈[-1,0]?-x(x-a)?a2a21(x-)- x∈[0,]??242 即f(x)=???????????????(9分)

2?-(x-a)2+a x∈[-1,0]??24 ①若-1≤

aa1即a≥-2时，f(x)的最大值为f()或f() 222a1a2111-(-a)=(a+1-2)(a+1+2) ∵f()-f()=

224224a11)

22111a5∵f(-1)-f()=(-1-a)-(-a)=--

2222451 当a≤?时，f(1)≥f()

2251 当?≤a≤-2时，f(-1)≤f()????????????????(15分)

22 又∵-2≤a<0，则f(

综上可知：f(x)max5?-1-a a≤-??2=??????????????(16分) 1a5?- -≤a≤0??422n(n-1)+nq?????????(5分) 220．解：(1)b1=q，b2=1+q，b3=1+(1+q)=2+q，bn=(n-1)+q ∴b1+b2+?+bn=1+2+?+(n-1)+nq=

(2)c1=1，c2=1+(1+q)=2+q，c3=(2+q)+(1+q+q2)=3+2q+q2

由c1+c3-2c2=1+3+2q+q2-2(2+q)=q2>0得c1+c3>2c2??????????(10分) (3)设x1,x2,x3和y1,y2,y3分别为第k+1列和第m+1列的前三项 1≤k

k(k+1)+kq+q2 2k(k+1)1-kk2-k22+kq+q=(k+q)即+kq=0，∴q= ∴ 222 同理，若第m+1列的前三项y1,y2,y3是等比数列，则q=1-m 2

当k≠m时，

1-k1-m≠ 22 ∴无论怎样的q，都不能同时找出除1列外的其他两列，使它们的前三项都成等比数

列???????????????????????????(16分)