寸旧时光
江苏省泰州中学2008－2009学年度第一学期 高三数学第一次月考试卷 2008年10月
命题人：余静 校对人：刘鸿康
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
１．已知全集U=Z，A={-1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A?CUB=______________. ２．命题p：?x∈R，2x2+1>0的否定是______________.
３．已知{an}是等差数列，a6+a8=6，前12项的和S12=30，则其公差d=_______________.
?ex x≤01４．若f(x)=?，则f(f())＝_______________.
2?lnx x>0５．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，q=3，Sk=364，则ak=______________. ６．已知y=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为_____________.
4７．定义Mn其中x∈R，n∈N*，例如M-4=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f(x)= x=x(x+1)(x+2)?(x+n-1)，
M2007x-1003的奇偶性为______________.
８．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)=2x-1，
则f(
123)、f()、f()按从小到大的顺序排列为_________________. 332９．对任意实数x、y，函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1，若f(1)=1，则对于正整数n，f(n)的表
达式为f(n)=_______________.
10．给出四个函数：①y?x；②y?x；③y?x4543?12；④y?x?13，则下列甲、乙、丙、丁四个
函数图象对应上述四个函数分别是_____________(只需填序号).
甲 乙 丙 丁
11. 已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=0 x 0 x 0 x 0 x y y y y 1+an，若对任意的n∈N*，都有 anbn≥b8成立，则实数a的取值范围是_______________. 12．若数列{an}的通项公式an=5?()项，则x+y=_______________.
13．已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]内，函数f(x)=kx+k+1(k
∈R且k≠1)有4个零点，则k的取值范围是_______________.
14．有一种病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每
252n-22-4?()n-1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y
5
一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过___________轮后，被感染的计算机总数超过2000台.
二、解答题(本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，
函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B. (1)求集合A；
(2)若A?B=B，求实数a的取值范围.
16．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=
(n≥2). (1)判断{1，an+2SnSn-1?0 21}是否为等差数列？并证明你的结论； Sn11-. 24n(2)求Sn和an；；
(3)求证：S1+S2+?+Sn≤
17．(本小题满分16分)已知函数f(x)=|x|(x-a)，(a∈R).
(1)讨论f(x)在R上的奇偶性； (2)当a≤0时，求函数f(x)在闭区间[-1,
18．(本小题满分15分)某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投
入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.
2221]上的最大值. 2
19．(本小题满分15分)已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)?(0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上是增函数，
f(1)=0，函数g(x)=-x2+mx+1-2m，x∈[0,1]. (1)证明：f(x)在(-∞,0)上是增函数； (2)解关于x的不等式f(x)<0；
(3)当x∈[0,1]时，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范围.
20．(本小题满分16分)我们在下面的表格内填写数值，先将第1行的所有空格填上1，再把一个首
项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.
第1行 第2行 第3行 ? 第4行
第1列 1
第2列 1
第3列 1
? ?
第n列 1
q
q2
?
qn?1
(1)设第2行的数依次为b1,b2,b3,?,bn，试用n、q表示b1+b2+?+bn的值； (2)设第3列的数依次为c1,c2,c3,?,cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3>2c2；
(3)能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成
等比数列？请说明理由.
班级_______________ 姓名_______________ 学号________________ 考试号_______________ 座位号_______________ ???????????????????????装???????订?????线????????????????????????? 江苏省泰州中学2008－2009学年度第一学期
高三数学第一次月考答题纸
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
１．_______________ ６．_______________ 11．_______________ ２．_______________ ７．_______________ 12．_______________ ３．_______________ ８．_______________ 13．_______________ ４．_______________ ９．_______________ 14. _______________ ５．_______________ 10．_______________
二、解答题(本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15． 16．
17． 18．
