2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试仿真模拟题

目录

2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试仿真模拟题（一） (2)

2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试仿真模拟题（二） (9)

2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试仿真模拟题（三） (17)

2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试仿真模拟题（四） (24)

2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试仿真模拟题（五） (30)

第1 页，共37 页

第 2 页，共 37 页 2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试仿真模拟题（一） 说明：①本资料为VIP 学员内部使用，出题严格按照最新复试题型及历年复试难度。

——————————————————————————————————————————

一、简答题

1． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数用算符的本征函数展开

则在

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是得到结果在范围内的几率

为

2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

3． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

4． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。

【答案】对易关系为测不准关系为 二、计算题

5． 某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种

：

试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。 （1）无自旋全同粒子。

（2）自旋的全同粒子（例如电子）。

【答案】（1） s=0,为玻色子，体系波函数应交换对称。

有如下六种：

第 3 页，共 37 页

（2）单粒子态共有如下六种：

任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：

体系态共有种，即十五种。

或者，

从

三种轨道态任取两个，则可以构成一种轨道对称

态

及一种反对称态

前者应与自旋单态相乘，而构成体系反对称

态，共三种。 后者应与自旋三重态相乘而构成体系反对称态，共3×3 = 9种。

但轨道对称态还有型，共三种型，各与自旋单态配合，共三种体系态，故体系态共

3+3+9=15种。

6． 设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为其中 T 为常数。

（1）求很长时间后电子跃迁到激发态的概率.

已知，a 基态其中为玻耳半径.

已知，基态

（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零?简述理由

.

【答案】（1）根据跃迁几率公式

其中

可知，必须先求得

根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：

氢原子初态波函数为：

根据选择定则

终态量子数必须是