远水孤云浙江省台州中学2021届高三上学期数学第三次统练
试卷
一、单选题（共11题，共0分）
1.已知集合，集合，则（）
A.
B.
C.
D.
2.已知复，则复数的共轭复数（）
A.
B.
C.
D.
3.“”是“函数在区间上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.下列结论正确的是（）
A. 若直线平面，直线平面，则
B. 若直线平面，直线平面，则
C. 若两直线与平面所成的角相等，则
D. 若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则
5.已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. 10
B. 20
C. 40
D. 60
7.函数部分图象如图所示，且
，对不同的，若，有
，则（）
A. 在上是减函数
B. 在上是增函数
C. 在上是减函数
D. 在上增减函数
8.已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）
A.
B.
C.
D.
9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边
上有10个不同的点，记，则
的值为（）
A.
B. 45
C.
D. 180
10.定义在R上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）
A. 有两个
B. 有一个
C. 没有
D. 上述情况都有可能
11.若、满足约束条件，则的最大值为1．
二、填空题（共6题，共0分）
12.已知函数，则 1.
13.曲线在处的切线方程为1．
14.已知，若不等式恒成立，则的最大值为1．
15.已知数列的各项均为正数，，若数列
的前项和为5，则 1．
16.已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为1.
17.若关于x的不等式在上恒成立，则实数
的取值范围是1.
三、解答题（共5题，共0分）
18.已知向量 , ，记．
(1)若，求的值；
(2)在锐角中，角的对边分别是且满足
，求的取值范围．
19.设数列的前项和为， .
(1)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
(2)是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
(3)设，，若不等式
对恒成立，求的最大值.
20.如图，四边形是直角梯形，
，又
，直线与直线所成的角为．
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．
21.如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为
，是椭圆上的一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上、下顶点分别为，（）是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点 , 为线段的中点，若的面积为，求的值．
22.已知函数．
(1)当时，若存在，使得
，求实数的取值范围；
(2)若为正整数，方程的两个实数根满足
，求的最小值．
