情绪别致的疯子打印版
第1章集合
1.2 子集、全集、补集
A级基础巩固
1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是()
A．?B．{0} C．{1} D．{0，1}
解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D
2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?U A＝()
A．?B．{2} C．{5} D．{2，5}
解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，
所以?U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故?U A＝{2}．
答案：B
3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B?A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8
解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．
答案：D
4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则?U A＝()
A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}
C．{2，4，7} D．{2，5，7}
解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，
高中数学
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高中数学 所以?U A ＝{2，4，7}．
答案：C
5．已知M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}，则能表示M ，N 之间关系的Venn 图是( )
解析：M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，－1}，所以N M .
答案：C
6．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜a }，若A
B ，则实数a 满足( )
A ．a ＜4
B ．a ≤4
C ．a ＞4
D ．a ≥
4
解析：由A B ，结合数轴，得a ≥4.
答案：D
7．已知集合A ＝{x |0≤x ≤5}，B ＝{x |2≤x ＜5}，则?A B ＝________________．
解析：集合A 和B 的数轴表示如图所示．
由数轴可知：?A B ＝{x |0≤x ＜2或x ＝5}．
答案：{x |0≤x ＜2或x ＝5}
8．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ?B ，则实数a 的值为________．
解析：由A ?B ，得a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.
答案：－1或2
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高中数学 9．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则?U A 与?U B 的包含关系是________．
解析：因为?U A ＝{x |x ＜0}，?U B ＝{y |y ＜1}＝{x |x ＜1}， 所以?U A ?U B .
答案：?U A ?U B
10．集合A ＝{x |－3 解析：分B ＝?和B ≠?两种情况． 答案：{a |a ≤1} 11．已知?{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为?{x |x 2－x ＋a ＝0}， 所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根． 则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14 . 答案：a ≤14 12．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ?A ，求a 的值． 解：因为B ?A ，A ≠?，所以B ＝?或B ≠?. 当B ＝?时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠?时，此时a ≠0，B ＝???? ??－1a ， 所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12 . 打印版 高中数学 综上所述，a ＝0或a ＝12 . B 级 能力提升 13．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，所以C 中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4. 答案：D 14．已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________． 解析：A *B ＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16. 答案：5 16 15．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}．若全集U ＝R ，且A ?(?U B )，则a 的取值范围是________． 解析：因为A ＝{x |－4≤x ≤－2}，B ＝{x |x ≥a }，U ＝R ， 所以?U B ＝{x |x ＜a }． 要使A ??U B ，只需a ＞－2(如图所示)． 答案：{a |a ＞－2} 打印版 高中数学 16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，求实数m 的取值范围． 解：①若B ＝?，则应有m ＋1>2m －1，即m <2. ②若B ≠?，则?????m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5， ?2≤m ≤3. 综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}． 17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ， 求a 的值． 解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}， 若a ＝0，则B ＝?，满足B A . 若a ≠0，则B ＝??????1a . 由B A ，可知1a ＝－1或1a ＝3， 即a ＝－1或a ＝13 . 综上可知a 的值为0，－1，13 . 18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ??R A ，求a 的取值范围． 解：由题意得?R A ＝{x |x ≥－1}． (1)若B ＝?，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ??R A . 打印版 高中数学 (2)若B ≠?，则由B ??R A ， 得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12 ≤a ＜3. 综上可得a ≥－12 .
