权控江山
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成都七中实验学校2014-2015学年(下期)期中考试
高 二 年 级 数
学 试 题 (文科)
总分150分，考试时间120分钟
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、参数方程22
cos sin x y θ
θ
?=?=?(θ为参数)表示的曲线是( ) (A) 直线； (B) 圆； (C) 线段； (D) 射线．
2、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶
，用分 层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取 的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为( ) (A) 14； (B) 16； (C) 20； (D) 25．
3、双曲线22
194x y -=的渐近线方程是( ) (A)32y x =±； (B)23y x =±； (C)94y x =±； (D)4
9
y x =±．
4、已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值( )
(A) 100101； (B) 99100； (C) 9899； (D) 9798．
5、“()50x x -<成立”是“14x -<成立”的( )
(A) 充分不必要条件； (B) 必要不充分条件；
(C) 充分必要条件； (D) 既不充分也不必要条件．
6、要得到函数()sin 32y x =-的图象，只要将函数x y 3sin =的图象( ) (A) 向左平移2个单位； (B) 向右平移2个单位；
(C) 向左平移
32个单位； (D) 向右平移3
2
个单位． 7、已知命题29610p x R x x ?∈-+>：， ；命题sin cos 2q x R x x ?∈+=，， ，则( ) (A) p ?是假命题； (B) q ?是真命题； (C) p q ∨是真命题； (D) p q ?∧?是真命题．
8、已知三棱锥A BCD -的各棱长均为1，且E 是BC 的中点，则AE CD ?=( )
(A) 12； (B) 12-； (C) 1
4； (D) 14-．
9、函数x x y sin =在[]ππ-，上的图象是( )
10、在极坐标系中，已知两点72224M N ππ??
?? ? ??
?
?
?
， ，， ，沿极轴所在直线把坐标平面折成直二面角后，
M N 、两点的距离为( )
(A) 10； (B) 6； (C) 22； (D) 3．
11、设直线()l y kx m k m Z =+∈：，与椭圆22143x y +=交于不同两点B D 、，与双曲线22
1412
x y -=交于不同两点E F 、，则满足BE DF =的直线l 共有( )
是
0S =
?i n ≥
开始 1i = 否
输出S 结束
1
i i =+()
11S S i i =+
+ 输入n
2 (A) 5条； (B) 4条； (C) 3条； (D) 2条．
12、已知中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上的双曲线经过点()42P ， ，12PF F △的内切圆与x 轴相切于点()
220Q ，
，则双曲线的实轴长为( ) (A) 2； (B)22； (C) 4； (D)42．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知向量()()1120a b ==， ， ， ，则2a b += ． 14、已知x y ，满足??
???≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ，则y x -2的最大值为 ．
15、已知椭圆的离心率为2
2，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为22，则椭圆的标准方程为 ．
16、已知函数()()2101681x a x f x a a x x x ?≤?=>≠?-+>??，，，，若函数()y f x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17、(10分) 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
男生
频数
160 165 170 175 180 185 190 身高(cm)02413145
2
1510
5女生
频数150 155 160 165 170 175 180 身高(cm)013612
711510
5
(1) 估计该校男生的人数；
(2) 估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；
(3) 从样本中身高在180~190cm 之间的学生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率．
18、(12分) 在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ?+?+<的解集是空集， (1) 求角C 的最大值；
(2) 若72
c =，三角形的面积332S =，求当角C 最大时a b +的值．
3
19、(12分) 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===， AC BC ⊥，D E 、分别为棱111CC B C 、的中点，
(1) 求B A 1与平面11ACC A 所成角的正弦值；
(2) 在线段AC 上是否存在一点P ，使得PE ⊥平面1A BD ？ 若存在，确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．
20、(12分) 已知数列{}n a 为等差数列，且3559a a ==，；等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b +=， (1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(2) 若()n n n
a c n N
b *=∈，n T 为数列{}n
c 的前n 项和，求n T ．
21、 (12分) 已知极坐标系的极点O 在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方
程为：122x mt y t
=+??=?(其中t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，
(1) 写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线；
(2) 设直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求OPQ △面积的最大值．
22、(12分) 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为1(0)F c -， ，2(0)F c ， ，M 是椭圆上一P E C 1B 1
A 1D C
B A
4 点，且满足12·
0F M F M =， (1) 求离心率e 的取值范围；
(2) 当离心率e 取得最小值时，点(03)N ， 到椭圆上的点的最远距离为52， ① 求此时椭圆的方程；
② 过点2F 作斜率为()0k k ≠直线l 交椭圆于不同的两点A B 、，其中一点A 关于x 轴的对称点为'A ，则直线'A B 的是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
