命里缺个你∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，
∴△AEF∽△ABC，
∴==．
∴EF=．
∴折线长=2EF=．
故答案为．
【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．
三、解答题
15.【解析】
（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx
------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，
222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ??++-+++++++++-=??
()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ， ()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz
++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,
9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++
9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++
222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-
222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥
∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.
【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++
222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++
222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++
222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】
16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。
∵ ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，且45NCM ∠=?， ∴ 45DCN DCM MCA ACN DCM ∠=∠+∠+∠=∠+?，
90(45)4545BCN BCA NCA MCA MCA DCM ∠=∠-∠=?-?-∠=?+∠=?+∠。
∴ DCN BCN ∠=∠。
又CD CA CB ==，CN CN =。
∴ DCN BCN △≌△。 ∴ ND NB =，45CDN CBN ∠=∠=?。
又由MDC MAC △≌△，知
180********CDM CAM CAB ∠=∠=?-∠=?-?=?。
∴ 1354590MDN MDC NDC ∠=∠-∠=?-?=?。
∴ MD DN ⊥。 又MD MA =，∴ 22222MN DM DN AM BN =+=+。 另解：如图，CBN △沿CN 翻折得CDN △，则DCN BCN △≌△。 ∴ CD CB CA ==，DN BN =，45CDN CBN ∠=∠=?，DCN BCN ∠=∠。 ∵ 45NCM ∠=?，
∴ 459045DCM DCN MCN BCN ACN ∠=∠-∠=∠-?=?-∠-?
45ACN ACM =?-∠=∠。 又CD CA =，CM CM =。
∴ DCM ACM △≌△。 ∴ MA MD =，135CDM CAM ∠=∠=?，90MDN CDM NDC ∠=∠-∠=?。 ∴ 22222MN DM DN AM BN =+=+。
17.【解答】 ∵ 2n +个数至多可以表示
(1)(2)
(1)(1)212
n n n n n +++++-+++=
L 个不同的且为正数的差。 ∴ 依题意有，(1)(2)
212
n n ++≥，即(5)(8)0n n -+≥。
∴ 5n ≥。 下面证明5n =不符合要求。 若5n =符合要求，则由5n =时，
(1)(2)
212
n n ++=知，
由0，1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，21这7个数两两之差（大数减去小数）所得的下列21
个数：1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，21，21a a -，31a a -，41a a -，51a a -，121a -，
32a a -，42a a -，52a a -，221a -，43a a -，53a a -，321a -，54a a -，421a -，521a -互不相同。于是它们是1，2，3，…，21的一个排列。
记这21个数的和为S ，则
1122334455(5)(24)(33)(42)(5)621S a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+?
12454224621a a a a =--+++?。可见S 为偶数。
另一方面，2122
123212312
S ?=++++==L 为奇数，与S 为偶数矛盾。
∴ 5n =不符合要求。 6n =符合要求。如插入2，5，8，12，19，20。
（不唯一） 可以验证：用0，2，5，8，12，19，20，21这8个数中某两个数的差可以表示1，2，3，…，21中任意一个数。
（12120=-，22119=-，385=-，4128=-，550=-，682=-，
71912=-，82012=-，92112=-，10122=-，11198=-，12208=-，13218=-，14195=-，15205=-，16215=-，17192=-，18202=-，
19190=-，20200=-，21210=-。
）
可见n的最小值为6。
18.【分析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD，利用等式的性质化简即可得证；
（2）连接AB，AF，如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB与直角三角形BHA全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可确定出y与x的函数解析式；
（3）连接OF，如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的长即可．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，
∴∠ADO=∠BHO=90°，
在△ADO与△BHO中，
，
∴△ADO≌△BHO（AAS），
∴OH=OD，
又∵OA=OB，
∴AH=BD；
（2）解：连接AB、AF，如图1所示，
∵AO是半径，AO⊥弦BF，
∴∴AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
在Rt△ADB与Rt△BHA中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△BHA（HL），
∴∠ABF=∠BAD，
∴∠BAD=∠AFB，
又∵∠ABF=∠EBA，
∴△BEA∽△BAF，
∴=，
∴BA2=BE?BF，
∵BE?BF=y，
∴y=BA2，
∵∠ADO=∠ADB=90°，
∴AD2=AO2﹣DO2，AD2=AB2﹣BD2，∴AO2﹣DO2=AB2﹣BD2，
∵直径BC=8，BD=x，
∴AB2=8x，
则y=8x（0＜x＜4）；
方法二：∵BE?BF=y，BF=2BH，∴BE?BH=y，
∵△BED∽△BOH，
∴=，
∴OB?BD=BE?BH，
∴4x=y，
∴y=8x（0＜x＜4）；
（3）解：连接OF，如图2所示，
∵∠GFB是公共角，∠FAE＞∠G，
∴当△FAE∽△FBG时，∠AEF=∠G，
∵∠BHA=∠ADO=90°，
∴∠AEF+∠DAO=90°，∠AOD+∠DAO=90°，∴∠AEF=∠AOD，
∴∠G=∠AOD，
∴AG=AO=4，
∵∴∠AOD=∠AOF，
∴∠G=∠AOF，
又∵∠GFO是公共角，
∴△FAO∽△FOG，
∴=，
∵AB2=8x，AB=AF，
∴AF=2x，
∴=，
解得：x=3±，
∵3+＞4，舍去，
∴BD=3﹣．
19.【分析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）作DE∥OA，根据题意得出==，求得DE，即D的横坐标，代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；
（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2．
【解答】解：（1）∵A（3，0）、B（0，m）（m＞0），
∴OA=3，OB=m，
∵tan∠BAO==2，
∴m=6，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入A（3，0）、B（0，6）得：
解得：b=6，k=﹣2
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6；
