通用版2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方

通用版2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题4三角函数与平面向量第19练平面向

量中的线性问题文

[题型分析·高考展望] 平面向量是初等数学的重要内容，兼具代数和几何的“双重特性”，是解决代数问题和几何问题的有力工具，与很多知识联系较为密切，是高考命题的热点．多与其他知识联合命题，题型有选择题、填空题、解答题，掌握好向量的基本概念、基本运算性质是解题的关键．

体验高考

1．(2015·课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则( )

A.＝－＋

B.＝－4

3AC →

C.＝＋

D.＝－1

3AC →

答案A

解析∵＝3，∴－＝3(－)，

即4－＝3，∴＝－＋.

2．(2016·课标全国甲)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m等于( )

A．－8 B．－6 C．6 D．8

答案D

解析由题知a＋b＝(4，m－2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，

1 / 12

2 / 12 即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m ＝8，故选D.

3．(2016·山东)已知非零向量m ，n 满足4|m|＝3|n|，cos 〈m ，n 〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t 的值为( )

A ．4

B ．－4 C. D ．－94

答案 B

解析 ∵n⊥(tm＋n)，

∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋|n|2＝0，

∴t|m||n|cos〈m ，n 〉＋|n|2＝0，又4|m|＝3|n|，

∴t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t ＝－4，故选B.

4．(2015·北京)在△ABC 中，点M ，N 满足＝2，＝.若＝x ＋y ，则x ＝________；y ＝________.

答案 －16

解析 ＝＋＝＋12CB →

＝＋(－)

＝－，∴x＝，y ＝－.

高考必会题型

题型一 平面向量的线性运算及应用

例1 (1)在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且＝3，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若＝x ＋(1－x)，则x 的取值范围是( )

A. B.? ??

??0，13 C. D.? ????－13，0 (2)已知在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ

＝