2016年西华师范大学电子信息工程学院信号与系统考研复试题库

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2016年西华师范大学电子信息工程学院信号与系统考研复试题库（一） (2)

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一、计算题

1． 图1所示电路，已知

（1）画出s 域

电路模型；（2）求全响应。

图1

【答案】（1）其s 域电路模型如图2所示。

图2

（2）根据图示列出电路的节点KCL 方程为

联立求解得

反拉式变换得

2． 某数字滤波器在z 平面上只有一个2N 阶极点z=0和一个2N 阶零点z=-1，并已知该滤波器对常数序列输入具有单位增益。试求:

（l ）数字滤波器的系统函数H （z ）（应确定常数H 0）及其收敛域:

（2）数字滤波器的频率响应（或），并仍以N=2为例，概画出幅频响应和

第 3 页，共 49 页 相频响应，它是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位等）滤波器?

（3）数字滤波器的单位冲激响应h （n ）

，它是FIR 还是IIR 滤波器?并以N=2为例，概画出h （n ）的序列图形。

（4）仍以N=2为例，试分别画出基于系统函数H （z ）和单位冲激响应h[n]的、该滤波器的两种实现结构（或信号流图）;

（5）为了设计频率响应

的新的数字滤波器，它又是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位、FIR 和IIR 等）滤波器?并仍以N=2为例，画出新滤波器的两种相应的结构（或信号流图）。

【答案】（l ）根据数字滤波器的零，极点分布，其系统函数为:

由于滤波器的常数输入的增益为1，即

，故 因此有:

（2）

当N=2时，幅频响应，相频响应为 它们的图形如图1所示，可见该滤波器是线性相位的低通滤波器。

图1

（3）

这是一个（2N+l ）点的二次式序列，它是FIR 数字滤波器。当N=2时，

序列的图形如图2所示。

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图2

（4）当N=2时，基于系统正数的数字滤波器的实现结构如图3所示（其中为

单位延时单元）。

图3

基于单位冲激响应h[n]的FIR 滤波器直接实现结构为如图4所示。

图4

（5）新滤其系统函数为

单位冲激响应为

因此，当N=2时的两种结果图分别如图5所示。