爱久暖心,00),()42(y x Ce y x f y x
试确定常数C ，并求}2{>X P ，}{Y X P >，}1{<+Y X P 。 解：根据
1),(0
,0=??>>y x dxdy y x f ，可得
8
),(10
40
20
)
42(0
,0C
dy e dx e
C dy Ce
dx dxdy y x f y x
y x y x =
===
??????+∞
-+∞
-+∞
+-+∞
>>， 所以8=C 。
40
42
20
)
42(2
2
428),(}2{-+∞
-+∞
-+∞
+-+∞
>====
>??????e dy e dx e dy e
dx dxdy y x f X P y x y x x ；
概率论与数理统计及其应用习题解答
21
3
2)1(2428),(}{0
42040
20)
42(0
=
-====
>???????+∞
---+∞-+-+∞>dx e e dy e
dx e
dy e
dx dxdy y x f Y X P x x x
y
x
x
y x y
x 2210
410
210
)
42(1
1
)1(428),(}1{-----+-<+-====
<+??????e dy e dx e
dy e
dx dxdy y x f Y X P x
y x
x
y x y x 。
16，设随机变量（X ，Y ）在由曲线1,2/,22===x x y x y 所围成的区域G 均匀分布。
（1） 求（X ，Y ）的概率密度； （2） 求边缘概率密度)(),(y f x f Y X 。
解：（1）根据题意，（X ，Y ）的概率密度),(y x f 必定是一常数，故由
),(61
),(),(12
22
/1
y x f dy y x f dx
dxdy y x f x x G
=
==?
???，得到?
??∈=他其，0),(,6),(G y x y x f 。 （2）??
???<<===??∞
+∞-他其，,01
036),()(22/2
2x x dy dy y x f x f x
x X ；
?????<<-<<-=?????
?
?????<≤<<==???∞+∞-他其，，，他
其，，，015.0)1(65.00)2(6015.065.006),()(1
2y y y y y y dx y dx dx y x f y f y y
y
Y
18，设Y X ,是两个随机变量，它们的联合概率密度为
??
???>>=+-他其，，0,002),()1(3y x e x y x f y x ，
（1） 求),(Y X 关于X 的边缘概率密度)(x f X ；
（2） 求条件概率密度)|(|x y f X Y ，写出当5.0=x 时的条件概率密度；
