霸道是我的个性注意客运量需要超过 10 亿人次。找表格中的客运量，2019 年地铁客运量超过 10 亿人次的城市有：上海、北京、广州、武汉、深圳、成都、南京。所求=地铁长
度/条数，上海：669.5/15=40+＞40 公里/条；北京：637.6/20=30+＜40 公里/条；
广州：489.4/13=30+＜40 公里/条；武汉：338.4/9=30+＜40 公里/条；深圳：304.4/8=30+＜40 公里/条；成都：302.2/7=40+＞40 公里/条；南京：176.8/5=30+
＜40 公里/条。因此，符合题意的城市有上海、成都两个。有同学说苏州是 165.9/4
＞40 公里/条，但苏州的客运量没有超过 10 亿人次，因此不能算进去。【选 B】
【例 6】（2017 联考）2015 年一般公共预算收入高于表中七个省（市）平均
值的有：
A.上海、安徽、福建、江西
B.江苏、浙江、安徽、山东
C.上海、江苏、浙江、山东
D.安徽、福建、江西、山东
【解析】例 6.选项都是四个省（市），没必要老老实实算平均值，只需看前四名，表格中安徽、福建、江西都是 2000+，比较小，排除，就可以排除 A、B、D 项，选择 C 项。【选C】
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【例 7】（2019 广东）2014-2017 年，A 省平均每年新增申报无公害农产品产地认定（）个。
A.184
B.202
C.221
D.230
【解析】例 7.方法一：考查削峰填谷。表面看是考查年均增长量，但题目给的就是新增，新增申报无公害农产品产地认定就是平均数。表格的年份是反着来的，老老实实用四个数加和除以 4 求平均数比较麻烦，用削峰填谷，找基准是230（是整十的数，且比 230 多的有 2 个数，少的也有2 个数），230+（-9+5-36+40）/4=230，选择 D 项。
方法二：两眼一瞪，瞪选项。和选项多/少的差不多就是正确选项，看 C 项，2017 年是221，和 C 项一样，2016 年是235，比 221 多一些，2015 年是194，比221 少27（只有 194 比221 少），2014 年是270，比221 多40+，因此 221 作为平均数来说少太多，有点太小了，不对，则可以排除 A、B 项，选择 D 项。【选D】
【注意】本题可以用尾数法，尾数刚好是 0，但资料分析很少用尾数法。
【知识点】削峰填谷：
1.定基准，算差距。
2.汇总除以个数，再加上基准。
3.引例：求 98、103、114、95、105 五个数的平均值？
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答：老老实实加和除以 5 可以求得平均数，也可以选基准削峰填谷。基准是100，平均数=100+（-2+3+14-5+5）/5=100+15/5=100+3=103。尾数法也可以，但必须是精算，四舍五入不能用尾数法。
【例8】（2020 联考）平均通勤距离超过了四个城市平均值的有：
A.一个城市
B.两个城市
C.三个城市
D.四个城市
【解析】例 8.方法一：两眼一瞪。找数据，以 9.1 作为基准，11.1 比 9.1 多 2，8.7 比9.1 少0.4，8.1 比9.1 少1，一共多 2，少 1.4，明显多得多，则平均值＞9.1，只有一个城市满足（11.1＞9.1），选择 A 项。
方法二：削峰填谷。以整十、整数作为基准，基准找 9，11.1 比 9 多 2.1，9.1 比9 多0.1，8.7 比9 少0.3，8.1 比9 少0.9，平均数=9+（2.1+0.1-0.3-0.9）/4=9+1/4=9.25，所求＞9.25，只有 11.1 符合，选择 A 项。【选 A】
【注意】也可以凑整，整数部分=11+9+8+8=36，小数部分=0.1+0.1+0.7+0.1=1，36+1=37，平均数=37/4。
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【例 9】（2019 四川）2018 年4 月手机产量前 12 位的省市中，4 月手机产量高于 1～3 月平均水平的有几个？
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】例 9.方法一：材料给的是 4 月和 1～4 月的数据，没有给出 1～3 月的。4 月＞1～3 月的平均水平→4月＞（1～4 月-4 月）/3→3*4月＞1～4 月-4 月→4*4月＞1～4 月，即验证“4*4月＞1～4 月”。利用放缩法，依次验证，广东：7093.52*4＞7000*4＞25218.39，符合；河南：1688.16*4＜1700*4＜7468.19，不符合；重庆：1313.21*4＜1400*4＜5648.64，不符合；北京：588.23*4＜600*4＜2716.72，不符合；浙江：528.17*4＞500*4＞1504.70，符合；江西：466.34*4＞450*4＞1680.68，符合；上海：449.34*4＞440*4＞1659.65，符合；四川：322.75*4＞300*4＞1145.06，符合；江苏：305.97*4＜400*4＜1713.12，不符合；贵州：250.89*4＞250*4＞816.12，符合；天津：226.90*4＜300*4＜1226.51，不符合；湖北：216.23*4＜250*4＜1191.23，不符合。一共有 6 个满足，对应 B 项。
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方法二：混合平均数的思维，1～3 月+4 月=1～4 月。要求“4月的平均水平＞1～3 月的平均水平”，即 1～4 月的平均水平＜4 月的平均水平→4月＞1～4 月/4→4*4月＞1～4 月，同理，依次验证，一共有 6 个满足，对应 B 项。【选B】
【例 10】（2019 江苏）2018 年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查 48580 人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时 4 小时24 分钟。其中，男性 5 小时15 分钟，女性 3 小时35 分钟。
受访的男性居民约有：
A.2.4 万人
B.2.6 万人
C.2.9 万人
D.3.0 万人
【解析】例 10.男性总时间+女性总时间=总时间。
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方法一：方程法。男性人数*5 小时 15 分钟+女性人数*3 小时 35 分钟=（男性人数+女性人数）*4 小时 24 分钟→男性人数*51 分钟=女性人数*49 分钟，即男性人数/女性人数=49/51。男性人数 49 份，女性人数 51 份，男性人数占比不到一半，男性人数＜48580*（1/2）＜50000*（1/2）=25000，对应 A 项。
方法二：线段法：混合之前写两边，混合之后写中间，距离与量成反比。男/女=距离的反比=（4 小时 24 分钟-3 小时 35 分钟）：（5 小时 15 分钟-4 小时 24分钟）=49/51→男性人数占比=49/（49+51）=49%，则男性人数＜48580*（1/2）＜50000*（1/2）=25000，对应 A 项。【选 A】
2.基期平均数
【知识点】基期平均数：
1.题型识别：问题时间在材料之前+平均（均/每/单位）。
2.计算：
（1）没有给增长率（给了增长量）：按照定义计算，（A-A 增长量）/（B-B 增长量）。
（2）给增长率：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.速算：
（1）截位直除。
（2）先算现期平均数。
①再看（1+b）/（1+a）大于 1 或小于 1 结合选项排除答案。
②把（1+b）/（1+a）→除一下首位商几：0.8+、0.9+、1.1+。
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③变态考法：A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*{[（1+a）+（b-a）]/（1+a）}=A/B*[1+（b-a）/（1+a）]。
【例】（2020 新疆）2014 年，西部地区商品房销售面积 32068 万平方米，增长 0.6%，增速回落 0.6 个百分点；销售额 16127 亿元，增长 3.5%，增速回落 0.6 个百分点。
2013 年西部地区商品房销售价格为：
A.3694 元/平方米
B.4674 元/平方米
C.4888 元/平方米
D.5008 元/平方米
【解析】例.题目时间是 2013 年，基期时间，此题考查基期平均数，商品房销售价格=钱数/面积。定位材料，“2014年，西部地区商品房销售面积 32068 万平方米（B），增长 0.6%（b）；销售额 16127 亿元（A），增长 3.5%（a）”，选项之间无量级差别，无需考虑单位，直接代入数据，A/B*[（1+b ）/（1+a）]=16127/32068*[（1+0.6%）/（1+3.5%）。选项差距小，截三位，16127/32068转化为 16127/321，商是 5020+。（1+0.6%）/（1+3.5%）略小于 1，所求≈5020+* 略小于 1 的数，无法排除答案，运用公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1+（b-a）/（1+a）]=5020+*[1-2.9%/（1+3.5%）]=5020+*（1-2+%）=5020+-100+=4920-，对应 C 项。【选 C】
【注意】原式=5020+*[（1+0.6%）/（1+3.5%）]=5020+*{[（1+3.5%）-2.9%]/（1+3.5%）}=5020+*[1-2.9%/（1+3.5%）]。
3.两期平均
【知识点】两期平均数——比较与计算：
1.题型识别：题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）。
2.示例：2019 年小麦产量为 A 万吨，同比增长率为 a，2019 年种植小麦的面积为 B 万公顷，同比增长率为 b，则 2019 年小麦平均每公顷产量较去年上升还是下降多少吨？2019 年小麦平均每公顷产量同比增长率为多少？
答：（1）平均数的增长量=现期平均数- 基期平均数=2019 年的平均数-2018
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年的平均数=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，此公式和两期比重差的公式一样。
（2）平均每公顷产量同比增长率（考查是的是平均数的增长率）=平均数的增长量/基期平均数=A/B*[（a-b）/（1+a）]÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）/（1+b）。
3.公式：平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]；平均数的增长率=（a-b）/（1+b）。
4.升降判断：A/B＞0，a＞-100%→1+a＞0，升降判断主要看 a 与b 的大小（a：分子的增长率；b：分母的增长率）。
（1）a＞b，平均数上升。
（2）a＜b，平均数下降。
（3）a=b，平均数不变。
【例 1】（2019 青海法检）2018 年 1～10 月份，商品房销售面积 133117 万平方米，同比增长 2.2%，增速比 1～9 月份回落 0.7 个百分点。商品房销售额115913 亿元，增长 12.5%，增速回落 0.8 个百分点。
1～10 月份，东部地区商品房销售面积 53545 万平方米，同比下降 4.7%，降幅比 1～9 月份扩大 0.4 个百分点；销售额 61680 亿元，增长 5.4%，增速回落 0.6 个百分点。中部地区商品房销售面积 37733 万平方米，增长 8.7%，增速回落 1.5 个百分点；销售额 25380 亿元，增长 21.1%，增速回落 1.6 个百分点。西部地区商品房销售面积 35430 万平方米，增长 21.1%，增速回落 0.3 个百分点；销售额24165 亿元，增长26.0%，增速回落 0.6 个百分点。东北地区商品房销售面积 6409 万平方米，下降 4.7%，降幅扩大 1.2 个百分点；销售额 4688 亿元，增长 7.2%，增速回落 2.5 个百分点。
2018 年 1～10 月，在东部、中部、西部、东北四个地区中，商品房销售单价与全国变化相同的有几项？
A.1
B.2
C.3
D.4
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